onde K = \ , e quindi l'equazione dell' inviluppo cercato sarà : 



t' V* -' 



M — a u — o' «' — e 



equazione d'una superficie di secondo grado che ha per centro il .centro di gravi- 

 tà della massa proposta , gli assi diretti secondo gli assi principali relativi a 

 tale punto , ed oraofocale variando m — 



Supponghiamo a ^ b <^c : V equazione (4) sarà inamaginaria ; dinoterà un 

 iperboloide a due falde , un' iperboloide ad una falda , un' ellissoide secondo 

 che si avrà M<a, u"^ a <ll) , u'> b <^ e ^ u "^ e . Per « = a . m = i , «= e, 

 rappiesenterà rispettivamente i piani delle yz, zx, xy . Adunque al piano del- 

 le yz corrisponde il minimo momento d' inerzia. 



Se tra' i piani condotti per un punto ( ar^ , J„ > "o ) si cerchi quello di mo- 

 mento d' inerzia massimo o minimo è chiaro che, posto ia (1) x,, j„, z^ in vece di 

 •X , y > s , converrà determinare et , fi , y in modo che sia in ( 3 ) -da = ; 

 avremo cos'i un sistema d' equazioni identico a quello consideralq^ precedente- 

 mente , salvo il cambiamento di a: , ^ , s , in a:. , j, , i„ . Quindi per deter- 

 minare u% valore del c.ercato momento d' inerzia massimo o minimo si avrà 1' e- 

 quazione : 



ti' — a' u — 6 u — e 



Questa equazione di terzo grado rispetto ad u* ha tutte e tre le radici rea- 

 li ; infatti liberata dai fratti si avrà ; 



(„' — 6') (u'—c') x\+(u'— e*) («'—a') y: + («'—a') ( «' -b' ) z', 



— («•— n'J (u—b') (u'—c' ) = o 



ed essendo n < 6 < e i segni del primo membro di questa equazione saran- 

 no per 



