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onde r equazione (4) avrìi una radice tra a' e L' , un' altra Ira i' e e' , e la 

 terza maggiore di e' — Siano u", u'", u"" queste radici essendo u" <u"'<u"" ; 

 sarà tra i momenti d' inerzia relativi ai piani che passano pel punto dato, u" 

 il minimo , ed u"'> il massimo : u'" compreso tra u" ed u"" non sarà né massi- 

 mo , nò minimo. 



I valori di m" , «"' , u"" sostituiti successivamente neU' equazione (4) in 

 vece di u , daranno tre superficie di secondo grado , un' iperboloide a due fal- 

 de , un' iperboloide ad una falda , ed un' ellissoide alle quali i piani di momen- 

 ti u'' , u"* , t."" , che chiameremo piani principali , debbono essere tangenti . 

 Ora queste superficie passano pel punto dato ( ^„ > /, , 2. ) ■, siccome l' in- 

 dica l'equazione (5), dunque i piani principali condotti per un punto del- 

 la massa Jl/, sono i piani tangenti alle tre superficie omofocali (4 ) che passano 

 per tal punto. 



Questi tre piani sono perpeodicolari tra loro : in fatti I' equazioni di tali 

 piani SODO : 



u"— a' ^ u"— 6' 

 !*"•— O* "^ u"'—b' 



— = — + -^ -^ ■ J. ■ 



" —a' u""—b' ^ m""— e* 



= 1 



= 1 



ed essendo 



X ' Y s 



„<»_«• m" — 6' u'* — e' 





« • — a 



a- ' V z ' 



_!! 4. J' 4. "» 



„"'._a" ^ «""—6' ^ u'"'— e' 



si avrà evidentemeote 



= 1 



