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(12) 



(>3) -r^ — + ■ . -"^V . = 1 



^ '' a' —e' ^ u — b' 



(14) ..+^^. = «'_c>+«-_i'. 



Ciò posto : essendo a <^ b <^ cV equazione ( 7 ) dinoterà un' ellisse , (IO ) 

 un'iperbola , (13) una curva conica immaginaria , adunque io ogni massa Mi pun- 

 ti dell' ellisse (7) e dell'iperbola (10) esistenti nei piani principali relativi al centro 

 di gravità di M e de' momenti d' inerzia massimo e medio , sono tali che per cia- 

 scuno di essi i momenti d' inerzia rispetto a due degli assi principali corrisponden- 

 ti a lai punto sodo eguali tra loro. I piani di questi assi principali sono normali alle 

 curve slesse (7), e( 10) — Queste curvo poi non sono altro che le focali comuni 

 alle superficie omofocali (4) , variando u. 



Inoltre ; i sistemi delle equazioni (7) ed (8) , 1 0) , ed (11 ) , (13 ) e ( 14 ) 

 dando per j\ ed x^ , j-^, e ;^ , :, ed j"^ valori immaginarii non vi è generalmente 

 nella massa M alcun punio tale che i momenti d' inerzia rispetto ai tre assi principa- 

 li corrispondenti a lai punto siano tutti e tre eguali tra loro . 



Allorché il punto ( Jo/o -^o ) *' '""ova su d' uno degli assi coordinali , le Ire ra- 

 dici di (5) saranno : 



per j„ = , j„ = 0, u' = b\ u' = e', u' = x\ -f a' 



(15) per z^ = 0, x, = o, m' = c\ u' = a% u' =/.' + è' 



e per a.„ = o,y^ = o, m' = «*, u',= i', w = s.» + e' : 



gli assi principali poi relativi al punto proposto saranno paralleli agli assi coac- 

 dinatì . 



Finalmente per 1' origine delle coordinate si avrà evidentemente 



M* = a' , u" = i" , u' = e". 



Dicasi momento d' inerzia di una massa rispetto ad un punto la somma dei prò*- 

 dotti di ciascun elemento della massa pel quadrato della sua distanza da quel pun- 

 to . Il luogo geometrico dei punti di momento d' inerzia eguale ad m' si oUerriv 

 mediante l equazione : 



