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I sistemi dell'equazioni (7 ) ed (8) , (10) ed ( 11 ) , ( 13 ) e ( 1'. ) rimanendo 

 tullora inconip.ililiili , non vi sarà , anche in lai caso , nella massa M alcun punto 

 pel quale i Ire assi principali abbiano i moirienli d' inerzia eguali Ira loro . la fi- 

 ne la superficie di quarto grado (l7)o(18), osservando essere a'' = i", ,si can- 

 gerà nella superficie di secondo grado di rotazione inlorno 1' asse delle z : 



*' + /' z' _ 



' + — in — '• 



e 



Delle proprietà analoglic avranno luogo allorché J* = e , solo le curve ( 7) 

 e (10 ) si cangeranno tuli' e due nell' asse delle x , ed il sistema delle due equazio- 

 jii ( 7) ed (8 )non essendo piìi contradiltorio darà sull' asse di massimo momento 

 d' inerzia nel centro di gravila della massa M due punii determinati dalle ascisse 



x„ = ± >/(<='-«') 



pei quali gli assi principali , e quindi ogni altro asse condotto per essi , avranno i 

 momenti d' inerzia eguali tra tra loro — Ciò poteva dedursi immediatamente dalle 

 equazioni (15). 



Finalmente supponiamo a' = l>' ■== c\ , 



Le superficie (4) si cangeranno in sfere — L' equazione ('5) ridotta ad x^' -f- 

 Jo" + '■>' ^= "' — "' dando lo slesso valore , per u" allorché x^' + j„' + z/ 

 rimane costante , i piani principali, egli assi priu'iipali , relativi ai diversi punii di 

 nna slessa superficie sferica che ha per centro il centro di gravità della massa M 

 avranno gli stessi momenti d' inerzia. 



Gli assi principali corrispondenti ad un punto qualunque ( .r^, j„ , :^ ) saran- 

 no la congiungenle di tal punto col centro di gravità di M , e due altre rette qualun- 

 que perpendicolari tra loro ed al primo . Questi due assi principali avranno i mo- 

 menti d'inerzia eguali Ira loro , e ciò per tuli' i punti di una stessa superfi- 

 cie sferica come si è osservalo poco prima, ed il terzo asse principale avrà sempre il 

 momento d'inerzia eguale a '2a' per tuli' punii di M. In fine l' equazione ( 17 ) 

 osservando essere a" = 6" = e" , e che A"' = 2a' rimarrà indeterminata, ed iu 

 falli si è già osservato che per ogni punto di il/ uno degli assi prinuipali ha sempre 

 lo slesso momcnlo à' inerzia. 



