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ar." 9. 



Rimarchevole 'proprietà del trascendente Euleriano di seconda specie. Presentata 

 all' Accademia dal socio corrispondente A. de Gaspabis. 



È noto che all'equazione 

 si soddisfa col porre 





ciò posto, è degno di attenzione il dimostrare che se si vuol determinare 

 <?(x) in modo che si abbia 



in cui f(x) f, (x) . . . sono funzioni razionali di x intere o frazionarie, ed 

 «, /3. . . quantità qualunque indipendenti da x, sarà tuttavia 



9x = F(rx,c) 



ed ecco come si determina la forma di F. 



Sia a, che può essere reale o immaginaria , una delle radici di 

 /■, (x) = 0, è chiaro che il coefficiente di <? (x) in (4) può prendere la forma 



Ì/),a -^J]'! +rp 



(x — a) (x — a,) (x— Oj) 



in cui «i a, sono delle radici determinate alla stessa maniera di a, e 

 p, q, r sono numeri interi positivi. 



Si ponga y=:9(x), si vede che la (4) diventa 



Ay = [(x-«)^^(x-a.f '\x_a.)-^^ . . . - l]y 



