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ste equazioni rapprcsenlino una superficie reale ; cioè che eliminandone u, e 

 t; si abbia un'equazione inx,ìj, z scevra da quantità immaginarie Or dalla 

 (2) si ha 



e = cot/.-« cotA-y = 1 -4 i — — : = i j c oskx 



seaku sen/iu ^ senfcu seiiAr ' 



e quindi 



costa; 

 senku senili = , 



<2kij[/~\ 

 e — 1 



elevando a quadrato questa equazione e moltiplicandola per l'altra 



ìkyi/'^ 

 COtku cotto = e , 



si Ottiene 



/ kyi/-\ y 

 sentu cosfctt sento costi) = ( — lcos-/.a;=- i.os=/, i 



(/' 



Uy\/~\ / { k,,\ -I -k,/l ~\ 



ovvero 



CCS -fra; 



sen2Au sen2tu = — ■ 



sen-A-i/ 



il quale valore sostituito nell'equazione (3) dà 



L 1 / cosHj: \ 



' 2t ' V~ "sen'kyJ' 



dalla (luale si vede che la costante a deve essere una quantità negativa allinchi 

 3 risulti reale: supponendo quindi a = — i, si avrà 



/■: = I spnA-y — 1 cosfra; . 

 la quale equazione cambiandovi y in ^ + y diviene identica alla (1, i). 



