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si ha y =yi/i-j^os l'equazione della diretlrice rispetto agli assi delle y e del- 

 le z sarà 



I sec ~ , 



e pei' conseguenza la direttrice è una curva uguale alla generatrice , ed i loro 



piani comprendono un angolo che ha |)cr cotangente a. 



Se facciamo la costante a = o l'equazione della superGcie diviene 



■ = I sec 1 soc — 



in questo caso la diretlrice giace nel piano delle y e delle z, ed è situata ris[)Ct- 

 10 alle :; negative come la generatrice sta rispetto alle z positive ; lo che lui 

 luogo pure quando a ^ o . Nel caso considerato; cioè quando n = o la superfi- 

 cie potrebbe dirsi retta , e nel caso generale obbliqua. 



3. Non sarìi inutile osservare che la curva data dall'equazione 



■ = 1 sec — 



VI 



passa per l'origine delle coordinate , è simmetrica intorno all'asse delle : , ha 

 per tangente l'asse delle x, verso del quale è sempre convessa, ed ha per asin- 

 toti le rette del piano xz date dalle equazioni 



1 t 



X = — — Tim , x=~—mn: 



2 2 



inoltre da a; = Iwm sino ad x= 1 itm non vi è curva; indi ritorna un altro ramo 



uguale a quello già considerato e cos'i di seguilo : talché l'intera curva può ri- 

 guardarsi composta d'infinite parti tutte uguali fra loro; ma volendo discutere 

 le proprietà della curva o della superficie basta considerarne una sola. La pro- 

 prietà caratteristica di questa curva può aversi dall'equazione 



— — — — = m 



r 



da cui si è ricavata , la quale dinota che la •proiezione sull'asse delle z del rag- 

 gio di curvatura in un punto qualunque è di grandezza costante ed uguale ad 

 m . il valore effettivo del raggio di curvatura ò espresso per un punto avente 



per ascissa 3 dalla formola in sec — . Merita pure di esser notato che ponendo 



m 



