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 la quale, essendo il primo membro funzione della sola»/, ed il secondo di a;— q)(2/), 

 non può sussistere se non si ha 



f F 



«essendo una quantità costante. 



Derivando l'equazione (5) rispetto ad y,si ha 



{ F — fF'<i' — fF+fF<f'=:o 



che in virtù della (4) si riduce ad 



(F — fF = o: (S) 



f 



ma essendo f = »/', siha f '=»/' = —/"', dunque 1 equazione precedente si ri- 

 duce ad 



fF — /■F=o 



la quale è in contraddizione della (3). È necessario quindi che l'equazione (5) 



f 

 sia un'identità ; cioè che non solo si abbia t- = «' ma separatamente f = n , 



/'= m, in virtù delle quali equazioni essendo f = o, f =o, la (5) si veriQca per 

 se stessa. Segue da ciò che l'equazione (2) si scinde nelle seguenti 



Si potrebbe pure per soddisfare alle tre equazioni (5), (4), (5) rendere la (4) 

 un'identità facendo 



F'=-o, F' = o; ossia F = (7, F=o, 

 osservando che da' valori di F e di F risulta F= o quando F è costante : quindi 

 allora l'equazione (2) si scinderebbe nelle due 



f—c, V = ("?", 



dalle quali avendosi 



f=a{x—f[!/)) + b, ']f = af{!j)-\-cy +d, 

 vedesi che l'equazione (1), riducendosi a primo grado , rappresenta un piano ; 

 onde non dovrà considerarsi che il sistema delle tre equazioni (6). 

 Dalla prima si ha successivamente 



,f' = ny + a, <j) = n -V + ay + 6; (7) 



la seconda sostituendovi per (p' il valore ora trovato diviene 



^ ^ J._ 



(l-f-n=)'>'--p2onij)'-|-1+o- m 



