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le equazioni della direttrice sieno 



Inoltre per più scmplicìth si supponga essere 



f{o] = o, cj (o) = , ij/ (o) = ; 



cioè clic il punto del piano x, z comune alla generatrice ed alla direttrice siesi 

 preso per origine delle coordinale. Ciò posto è evidente clic considerando la 

 generatrice in una posizione qualunque le sue equazioni saranno 



;/ = ?, c_4/(^) = /-(x-<?(p)) 



dalle quali eliminando /3 si avrà l'equazione 



; = /-(a;-<?(y))4-^(y), (|) 



che rappresenta tutte le superficie generate da una curva piana che si muove 

 parallelamente a se stessa. 



Dall'equazione (1) si ha intanto 



g=r(a;-o(j)) = f 



ì,y =^ - r ( a; - <? (y) ) ?■ (y) -j- ò' (.1/) = >)/■ - /■ .^ 



fe=^'' ^=-^''' £? = *'-^<?'+^'?'^ 



e per conseguenza, affinchè l'equazione (1) soddisfaccia all' equazione (A) del 

 n." ì, dovrà essere 



la quale si riduce alla seguente 



Quest'equazione essendo della forma 



f{ì/)F(a;-?(y))-/-(y)f(a!-?(y))=l, (3) 

 derivandola rispetto ad a? dà 



iloude 



f _ F' 

 J-r' 



