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ciascun punlo uguali e di segno contrario : la superficie da me trovata avente 



la medesima proprietà ha per equazione 



z 11 / /x ati\ 



— = 1 COS. — 1/ 1 +a- — I fosl -]. 



m m y \m m/ 



Questa superficie può intendersi generata dalla curva data dalle equazioni 



1/ = , — = I . Sl'C 



m m 



che si muove sempre conservandosi parallela a se stessa ed appoggiandosi sulla 

 curva data dulie equazioni 



x = ai/, —= — 1 sec. — 1/1+"' 

 VI m 



che è una curva uguale alla prima, ma situata in modo che i loro assi trovansi 



rivolti in parti opposte , ed i piani in cui giacciono formano un angolo avente 



1 

 per tangente trigonometrica - • 



Oltre di questa superficie ve n'ò un'altra generata pure da una curva che 

 si muove mantenendosi sempre parallela a se stessa , ma quantunque mi sia 

 riuscito di esprimerne l'equazione sotto forma reale, essa contiene una funzione 

 che dipende dall'integrazione di un'equazione differenziale di primo ordine che 

 non parmi riducibile alla formola delle quadrature, e che per conseguenza dipende 

 da quantità trascendenti non ancora conosciute : ma ciò non ostante resta sem- 

 pre dimostrata l'esistenza della superficie. Dimodoché possiam dire esservi sei 

 superficie dotate della mentovata proprielà:dcllc quali una, cioè l'elicoide stor- 

 ta, dipende dalle trascendenti circolari ; la seconda che vien generata dalla ro- 

 tazione della catenaria dipende da' logaritmi : le due indicate da Roherts di- 

 pendono dalle trascendenti ellittiche: e due altre infine,chc formano l'oggetto 

 di questa nota, dipendono una nel tempo stesso dalle trascendenti logaritmiche 

 e circolari ; e l'altra da quantità trascendenti non ancora studiate. 



3. Non polendo qui esporre il calcolo che mi ha fatto imbattere nelle due 

 mentovate superficie, facendo esso parte di un lavoro non ancora compiuto , 

 presenterò la quistione sotto un altro punto di vista, cercando di risolvere il se- 

 guente problema : 



Trovare se fra le superficie generate da una curva che si muove paralle- 

 lamente a se stessa ve ne sia qualcuna che abbia in ciascun punto i due raggi 

 di curvatura eguali e diretti in parli o|)poste. 



Essendo indifferente come ò chiaro il supporre la generatrice storta pia- 

 na, la supporrò situata nel pianodcllea;edelle :, e rappresentata dalle equazioni 



y=-o , z:=f{x)- 



