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Intorno a due supei-pcie di cui i raggi di curvatura sono uguali e diretti 

 in parti opposte. Nola del socio corrispondente fobtunato padula. 



1. Occupandomi di alcune ricerche intorno alle superficie generale dal mo- 

 vimenlo di una data curva piana , nel considerare il caso in cui questa curva si 

 fosse tnossa parallelamente a se stessa , mi sono avveduto che poteva alle volte 

 la superficie prodotta avere i raggi di curvatura uguali e di segno contrario; nel 

 qual caso come è noto una porzione qualunque delia superfìcie ha la proprietà 

 di esser la minima tra tutte le superfìcie terminate dal medesimo contorno. È 

 noto pure che l'equazione generale di tali superfìcie è a derivate parziali di se- 

 condo ordine , e che indicando con x, y, z, le coordinale di un punto qualun- 

 que si ha 



L'integrale completo di questa equazione fu la prima volta dato dal cele- 

 bre Monge, ed esso può esser rappresentato dalle tre seguenti equazioni 



!/ = <? («) 4- '^ ('') 



(B) 



i/- 1 r /"''« i/H¥W"+^/''if i/i+(i'?')'i 



nelle quali (f [u) e -ì^ («) possono rappresentare due funzioni qualunque. Ma la 

 presenza del radicale immaginario esistente nell' ultima equazione rende diffi- 

 cile l'applicazione delle formolo precedenti, poiché prendendo ad arbitrio le fun- 

 zioni if (u) e 'l' iv) l'equazione in x, y, sche si otterrebbe eliminando dalle equa- 

 zioni (B) le variabili u , v sarebbe facilmente affetta da quantità immaginarie, 

 cioè non rappresenterebbe alcuna superficie. 



Per siffatta ragione non si conoscono finora che pochissime superficie do- 

 tate dell'indicata proprietà : delle quali una è l'elicoide storta data dall' equa- 

 zione 



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 : = m are tang — 



X 



trovata dalSig. Catalan : la seconda è una superficie di rotazione di cui la curva 

 meridiana è la catenaria omogenea , come fu osservalo dal Signor de Morgan : 

 ed altre due sono slate date dal Sig. Roberts (Michele) nel volume XV del gior- 



