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diverse, e capaci uontlinienodi due generazioni retlilince. Queste suiierficieson 

 tante Iperboloidi ad una foglia, ma non di rotazione, generalincute parlando; e 

 la paraboloide,clie può riguardarsi come la suiierficic in che si volta una iperbo- 

 loide quando le rette generatrici dividono proporzionalmente ( cioè nel modo 

 il più semplice che sia possibile ) i lati opposti del quadrilatero, è la superficie 

 che io credo verisimilmente minore non solo dell'altre iperboloidi, che pure am- 

 mettono una doppia generazione rettilinea, ma sì bene di tutte le possibili su- 

 perlicie contermini e continue. 



È inoltre la paraboloide circoscritta da un assegnato quadrilatero storto la 

 ^Ji< semplice di tutte le superficie contermini e continue,perchè dessa non h me- 

 stieri d'altro determinante per esser detcrminata; e questa circostanza dee con- 

 correre a renderla minima tra tutte, una volta che l'esistenza di una superficie 

 minima sia certa. Con (juesla veduta filosofico-matematica si può infatti deter- 

 minare, e in realtii io determino (indipendentemente dal Calcolo delle variazio- 

 ni ) la minima superficie racchiusa da due rette date di posizione, a da altre linee 

 qualunque capaci di esser tracciate sulla medesima; la qual superficie è cono- 

 sciuta sotto il nome di Elicoide a piano direttore. Ideterminantih posizione re- 

 lativa delle due rette son parimente due: la loro minima distanza rappresentata 

 dalla perpendicolare comune, e 1 angolo compreso da esse, o piuttosto (non gia- 

 cendo le rette in un medesimo piano ) da due parallele ad esse per un medesi- 

 mo punto. Queste grandezze variano tutte due allorché una delle rette move dalla 

 sua primitiva e data posizione per andarsi a collocare sull'altra retta, e la legge 

 la più semplice con che possono variare due grandezze è senza dubbio quella di 

 variare proporzionalmente. Or bene: cercando l'equazione della superficie gene- 

 rata con tal legge di movimento, io ottengo quella stessa che fornisce il Meto- 

 do delle variazioni. Quando la superficie minima dcbb'essere circoscritta da un 

 dato quadrilatero storlo, non si può generarla nello stesso modo senz'avere una 

 superficie rftscontinua , uscendo cosi dalla quistione ; mav'hpure in tal caso 

 un modo unico e semplicissimo di far si che due lati del quadrilatero, uniti ad 

 angolo, vadano a coincidere (in quanto alla sola direzione) coi rispettivi lati 

 opposti; e questo modo è il farli scorrere su due serie di piani paralleli tra loro 

 ed ai lati opposti, presi a due a due. 



Da ultimo io dimostro analiticamente che una parte di Elicoide a piano di- 

 rettore, terminata in un scuso da due generatrici rettilinee inlercette a due ci- 

 lindri aventi per asse comune quello dell'elicoide, e nell'altro senso dagli archi 

 dell'eliche le quali passano per gli estremi di tali generatrici, questa parte ripe- 

 to di elicoide, tenuta generalmente per la minima di tutte le superficie racchiu- 

 se nel suo contorno, può riguardarsi composta da una moltitudine di porzioni 



