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iv.°a. 



Congelture circa la minima superficie continua , terminala da tm quadrilatero 

 storto. Memoria letta nelle tornale del giugno 1852 dal Socio Francesco Pao- 

 lo Tucci. 



( Sunto ) 



Non essendosi ancora, per quanto io sappia, cercala direltamenle qual sia 

 la minima di tutte le supcrDcie continue circoscritte da un medesimo quadrila- 

 tero storlo, credo che si leggeranno con qualche interesse le congcllure, per 

 le quali io tengo verisimile che quella minima superficie sia la porzione di Pa- 

 raholoide iperbolica , determinala e confinala dal quadrilatero. Tali congelture 

 riposano sostanzialmente sulla proprietà della doppia generazione retiilinea che 

 ammette quella paraboloide, congiuntamente alla proprietà che le generatrici 

 di ciascuna specie son tulle parallele ad un medesimo piano. 



Come la linea retta, che è la minima fra tutte le linee possibili a condursi 

 tra i suoi estremi, giace ugualmenteha questi; del pari, per la coesistenza delle 

 mentovate due proprielìi ogni porzione di paraboloide, la quale sia terminala da 

 quattro relle, può dirsi che giaccia egualmente fra le opposte di tali rette a due 

 a due, nel solo senso possibile di una egual giacitura fra quattro rette non poste 

 in un medesimo piano. 



Una sola generazione rellilinea di cui godesse una superficie, non baste- 

 rebbe a renderla minore delle altre superficie contermini che ne fossero prive; 

 e ciò si dichiara col ragionamento e col fallo, paragonando la superficie convessa 

 di un cilindro retto o di un tronco di cono retto con le minime superficie di ro- 

 tazione, terminate dalle circonferenze delle basi dell'uno o dell'altro solido. Né 

 a rendere una superficie minore di tutte le altre ad essa coniermini, basterebbe 

 il supporre che la prima ammetta due generazioni rettilinee bensì, ma non tali 

 che le generatrici di ciascuna specie fossero parallele ad un medesimo piano: il 

 che pur si dichiara col paragone della superficie convessa di un cilindro retto 

 con quelle delle Iperboloidi di rotazione ad una foglia, che possono farsi passa- 

 re per le circonferenze delle basi del cilindro. 



La paraboloide che può passare pei lati di un quadrilatero storlo è una sola, 

 non perchè ammellc due generazioni rellilinee, ma per la proprietà che le ge- 

 neratrici di ciascuna specie son parallele ad un medesimo piano; poiché senza 

 di essa uno slesso quadrilatero storto potrebbe circoscrivere infinite superficie 



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