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Ma il quadrato di AB ed il quadruplo &\ AQ sono ugualmente nioltiplici 

 del quadrato di liC e di AQ ; dunque sarà il quadralo di BC al quadrato di BP 

 come AQ sta ad Ali: e poiché, trovandosi la C'P divisa in parti ufjuali nel punto 

 e ad essa aggiunta per dritto la CB , il quadrato di BP è eguale al quadrato 

 di BC più il quadruplo rcllangolo di DQ in OC, dalla lìrccedcutc proporzione 

 convertendo si avrà che il quadrato di j5Csla al quadrujìlo rettangolo di BQ in 

 QCcome AQ sta ad HQ, ovvero come il rettangolo di AQ in QB sta al rettan- 

 golo di UQ in QB. Ma il rettangolo di ylQ in QB uguaglia il quadrato dello» 

 dinaia VQ, dun(iuesarh il quadrato di BCd\ quadru|ilo rcllangolo iìiBQ in QC 

 come il quadralo di VQ sta al rettangolo di BQ in (?/7; e permutando si avrà 

 il quadrato di BC al quadralo di VQ come il quadruplo rettangolo di BQ in QC 

 sia al rettangolo di BQ in QU, ossia come il quadruplo di QC sta a QH, ovvero 

 come il quadruplo rettangolo di QC in QG sia al rcllangolo di UQ in QG. Inol- 

 tre essendo la CP divisa in parli uguali nel punto Q e ad essa aggiunta per dritto 

 la PG il quadruplo rettangolo di CQ in QG è uguale alla differenza de' quadrali 

 di CG e di PG, ovvero, condona l'ordinata GK e congiunte le due rellc CA'e 

 KP, dei quadrali di CA'e di AT; dippiù trovandosi la retta UG divisa in parli 

 uguali.nel punto Ced in parli disuguali nel punlo Q, il rettangolo di HQ in QG 

 è uguale alla dilTerenza de' quadrali di CG e di CQ, ossia de' quadrali di VQ e 

 di KG, dunque sarà il quadralo di BC cioè di CA'al quadralo di VQ come la 

 difl'erenza de' quadrali di CA' e di ATsla alla differenza de quadrati di VQ e di 

 KG; e per conseguenza sarà pure il quadrato di CA" ossia di CFal quadralo di 

 VQ come il quadralo di AT sia al quadralo di A'G, e perciò l'Csla a IO come 

 KP sta a KG. Laonde i due triangoli rettangoli VCQ e KPG saranno simili, e 

 la FC sarà parallela a KP: per conseguenza tirala la KL parallela ad ^Csarà SK 

 uguale a CPe doppia di CQ, e prolungatele GA'e Criìnchè s'incontrino in /?, 

 per i due triangoli simili RSKg VCQ, sarà pure 5/? doppia di CTowero di CA'. 

 Quindi congiunlo il punlo medio O della 5A'con A" le Ire rellc CA', KO, ed OB 

 saranno uguali Ira loro, e sarà l'angolo ECO uguale a A'OC e doppio dell'an- 

 golo /{ ossia del suo alterno VCD, e per conseguenza la CI'sarà data, dovendo 

 essere l'angolo DCl' terza parte dell'angolo Z>CA'. 



Si. avrà quindi la seguente costruzione del prohlema: 



Diviso il raggio 5Cin F nella data ragione si porli la parie maggiore BF 

 da Fin G, indi si elevi al diametro BA la perpendicolare GA'; prendasi l'arco 

 Z>r uguale alla terza parie dell'arco DK, si conduca VQ parallela a A'G, e fac- 

 ciasi QP uguale a QC. 



11 piano perpendicolare ad AB condotto pel punlo P dividerà la sfera nella 

 data ragione. 



