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uno de' punii dali e presentano ivi un regresso di prima specie , l'altra è com- 

 posta da un arco che ha per corda la reità che unisce gli altri due punti dati, e 

 da due rami infiniti che toccano questo arco a' suoi estremi formando in que- 

 sti punti gli altri due regressi: queste curve hanno due asintoti. Ogni curva della 

 terza classe ha tre parti separate delle quali ognuna ha due rami infiniti che si 

 toccano in uno de' punti dali formando ivi un regresso di prima specie : queste 

 curve hanno pure due asintoti che convcigono con quattro de' loro rami infini- 

 ti; e gli alti-i due rami non hanno asintoti assegnahili , potendosi questi consi- 

 derare come trasportati all' infinito, mantenendosi però paralleli ad una retta 

 di determinata ])osizionc. Finalmente ogni curva della quarta classe ha quattro 

 parti separale, delle ([uali tre come le precedenti determinano i tre punti di re- 

 gresso, avendo ognuna due rami infiniti: le curve di questa classe hanno quat- 

 tro asintoti. 



L'e(iuazione (1) rappresenta curve della prima classe quando a > 0, e < « ; 

 d;i curve della 2.' classe o quando a y a, o quando a < o ed in valore assoluto 



maggiore di -a ; da una curva della 3* classe quando a = — — a ; finalmen- 

 te da curve della 4" classe quando a < o ed in valore assoluto minore di 

 ■ja : non sarà inutile avvertire che nell'equazione (1) la quantità a è suppo- 

 sta sempre positiva. In generale quando il punto * , /3' cade dentro il trian- 

 golo OABsi ha una curva trianrjolare ossia di prima classe; quando cade fuori 

 si ha una curva appartenente ad una delle rimanenti tre classi. 



5.» Fra le curve triangolari merita esser notata quella corrispondente al 

 caso in cui il punto (a , /3 i ossia II punto C è il centro di gravit'a del triango- 

 lo OAB nel qual caso tutte e tre le tangenti OC , AC , BC sono diametri della 



.... '^ 



curva : la sua equazione si ottiene ponendo nella (I) o =-|o , e per conse- 

 guenza si ha 



a'y' J,- 6 a'b' x' if -h 96' se *— 24a^ U'x y'—SaVx' +i6a*b*y*^o ; 

 dì questa curva l'arco AB incontra la OCD in un punto E tale cheDE=-DC; 



e del pari essendo D e D i punti niedii de' lati AB ed OB , presa D' E --^-, D C. 



e D E = - D C, Siranno E ed E i punti in cui gli archi OA ed OB incon- 

 trano rispettivamente le BC D , .ACD . Ecco intanto alcune proprietà di que- 

 sta curva: 



