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Delle curve di 4" grado che hanno tre punti di regresso di priìna specie. Me- 

 moria ietta nella tornala del 20 Febbraio l8o'2 dal socio corrispondent" 

 Fortunato Padvla. 



(Sunto) 



In una memoria su'punli multipli delle curve algebriche, da me inviata al- 

 l'egregio professore signor Torlolini , cercando il maggior numero di punti di 

 regresso di prima specie che può avere una curva del grado m. Lo dimostrato 

 dover essere questo numero minore o al più uguale al valore che assume la for- 



, (2m— a)(a— 3) ... . . • r i 



mola— i ^ ~, in cui « rappresenta il numero intero non minore di 4 



prossimamente maggiore di — -. Adattando questa formola al caso di n>—A , ri- 

 sulta «=6 , e quindi essa riducesi a 3, e si conchiude che le curve di quarto 

 grado non possono avere più di tre punti di regresso. Nella presente memoria 

 ho cercato di determinare quali sicno le curve di quarto grado che hanno tre 

 punti di regresso : non polendosi qui esporre l'intero lavoro mi limiterò ad ac- 

 cennare i principali risullamenti cui son pervenuto: 



{." Per tre punti dati non in linea retta possono sempre passare infinite 

 diverse curve di quarto ordine che hanno i punti dati per punti di regresso di 

 prima specie. 



Dall'equazione generale di siffatte curve si deduce che 



Le tre tangenti a' tre punti di regresso di una curva del quarto ordine con- 

 corrono sempre in uno stesso punto : esse possono essere anche parallele. 



2." Supponendo essere , A , e B i tre punti di regresso (1) e presi per 

 assi delle x, e delle y le rette OAx, OBy; ponendo AO=a, 0B=/3; l'equazione 

 «' « ' y'+2 «'« (|3— 2/3 i jry'+ (a'/3~6 «« /3,5 ) a;'y'+2/3^/3 ,« -2« ) x>y -(-/3-/3 «a-' 

 —2 «/3 [««'y» i-«»'(/3-3/31xi/»-f-/3/3'(ot— 3«>'y+/S5'x'J + (x'/3--(«y— p'a;)'=o 

 rappresenta tulle le curve di ([uarlo grado che hanno tre punti di regresso in 



(1) Il lettore potrà facilmente sup|ilire la figura. 



