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Rapporto su d'una memoria Ietta all' Accademia del socio corrispondente 

 Fortunato Padula. 



Il socio corrispondente sic;. Padnla iia presenlato a questa Heale Accade- 

 mia una .Memoria clic ha per titolo: Delle curve di 4." rjrado, che hanno tre punii 

 di regresso di prima specie. 



Lo scopo ch'egli si propone in questo lavoio si è di provare, eh" esistono 

 curve (li quarto grado, le quali hanno Ire punti di regresso di prima specie; e 

 di assegnare altresì l'equazione generale delle curve medesime. Ma d'altra parte 

 lo stesso lavoro dev'esser considerato come uno sviluppo per le curve di -i.°gra- 

 do di una formola sommamente interessante pel numero dei punti di un dato 

 grado ili nioltiplicità, che può ammettere una curva algehrica ijualunque, formo- 

 la da lui rinvenuta ed esposta negli /ijiria/ii/i Matematica ce, elicsi puhhiirano 

 in Roma dal chiarissimo Professore Tortolini. 



Il sig. Padula intanto soddisfa allo scopo die si propone in modo assai 

 semplice e compiuto , applicando maestrevolmente l'analisi dilTerenziale ad un 

 soggetto tanto spinoso che se in teorica lenica può giudicarsi assoluto, nel fatto 

 poi offre il ]iiù delle volte nelle applicazioni particolari tutte (juclle diOicollà, che 

 tengono alla natura del calcolo, e specialmente all'eliminazione. 



Ecco i risullamenli più rimarchevoli ai quali 1' autore perviene in ipiesto 

 lavoro, ch'egli enuncia nei seguenti cinque teoremi. 



1 ." Per tre punti dati , non in linea retta passano infinite diverse cune di 

 A." grado, che hanno quei tre punti di regresso di prima specie. 



Queste curve possono avere diverse forme, e l'autore le divide in quattro 

 classi , tra le (piali distingue (juella in cui le curve sono chiuse, e tutte com- 

 prese nel triangolo, che ha |)er vertici i tre punti, da lui denominati triangolari. 



2.° Le tre tangenti nei punti di regresso concorrono in un medesimo 

 punto. Questo punto cade dentro il triangolo che ha per vertici i punti dati, 

 f/uando la curva è chiusa, e cade fum-i quando la curva ha rami infiniti ; né il 

 punto slesso può mai cadere sopra uno dei lati del dello triangolo. 



5.° Dati quattro punti, di cui tre non sieno in linea retta, si può sempre far 

 passare per tre di essi una curva di i." grado , che presenti in questi punti tre 

 regressi di prima specie per modo che le tangenti nei medesimi punti applicate 

 s'incontrano nel quarto punto dato; e non può passarvene che una sola. 



4." Se il quarto punto è il centro di gravità del triangolo, che ha per (>/•- 



