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Ma poste essere 



le radici de' diversi fattori razionali ed interi «he entrano nella composizione di f(x), lio 

 fatto vedere che si ha 



<? (x) =■ r [x-^] r (a;—»,) . . r (x— (s) r (x— i-?,) . . r (x— 7) r (x— yJ • • • • 



in cui i fattori elevati a ^1 si riferiscono a quella classe di radici che si ottengono egua- 

 gliando a zero i fattori razionali ed interi clic possono trovarsi nel denominatore della fun- 

 zione razionale f{x), dunque la equazione (.-l) ci somministra 



r (x—^) . . . r (x— p). . . . r (x— r) ' . . . 

 Fatto in questa equazione a;=0 si ottiene 



r [h—%)... V (ft— 9... r (h—!r\ . . 



f{0)f{\)f{2)....f{h-\)=- 



r(_a)...r(-^)...r(-T)- 



È chiaro scorgere che il secondo membro si compone sempre di fattori in numero fi- 

 nito, e calcolabili, dato il valore di h. 



Infatti le a, 15 oc. sono date e lìnile di numero data che sia la forma di f{x), che per 

 ipotesi è una funzione razionale. Il primo membro invece è una funzione inesplicabile com- 

 plicata. 



Ove si avesse 



1 l+oj" 

 A.r)=l + ^ = -^ 



verrebbe, nella ipotesi di » intero e positivo, 



!i (x) = r (x— tu) r (x— u),) r (x— uj . . . r (x)"" 



nella quale w <«, i»^ sono le radici n'""" di — 1 . 

 e quindi 



'"^x-ji^^"f(x nr;\^^+(x^2rj"\' ''{x+h-^f)-T{xrv{x-, 



e messo x=l viene 



r(xf /t-w)r(x-!-A-wj.. 

 co) r (x— ui).. 



(1-U),).... 



(A— u)) r {h—-j>) {/i— wj r ('<— w,). ■ ■ (A— w) ( h— lu,) (ft— u),).. r(ft-f))r (/■— m,)... 

 (— w) r (— w) (— w,) r (—".)... ^ (— w) (-«.) (— w,)... rt— w) r {-f', )■••• 



