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la curva, intersezione comune delle proposte superficie, e per ciascuna delle 

 curve d'intersezione delle superficie di 2" grado inviluppate da una stessa su- 

 perficie sviluppabile, combinate a due a due. I quattro piani che passano per i 

 punti doi)pi combinati a tre a tre, sono i piani di ipiatlro c^irve di 2° grado, se- 

 condo le quali s'intersegano le due falde, di cui si compone la superficie svilup- 

 pabile che inviluppa le superficie proposte; e sono anche i piani di tutte le 

 curve di penetrazione delle duo falde, nelle superficie sviluppabili che invilup- 

 pano le superficie di 2" grado che passano per una slessa curva , combinate a 

 due a due. 



Tra le superficie di 2» grado che passano per una stessa linea , una sola di 

 esse passa per un punto dato , e tre toccano un piano dato ; i punti di contatto 

 di questo piano con le superficie sono i Ire punti di concorso dei lati opposti e 

 delle diagonali, nel (juadrigono che ha per vertici i punti d'incontro del piano 

 con la linea intersezione comune delle proposte superficie. 



Rispetto alle superficie che si considerano 1.° i piani polari di un punto, 

 ])assano lutti per una slessa retta, menata nel piano tangente nel punto dato a 

 ((uclla tra le superficie, che passa per tal punto e per i due punti di contatto dello 

 stesso piano tangente con le altre due superficie che lo toccano. 2.° Le polari 

 (li una retta costituiscono una superficie storia di 2» grado, in cui le generatrici 

 clcll'allro sistema sono le rclteperle quali passano rispcllivamenle i piani [io- 

 lari de'diversi punti della retta data. 5.° I poli di un piano formano una curva, 

 inlersczionc comune di tulle le superficie storte di 2° grado , luoghi geometrici 

 delle polari delle diverse rette tracciate nel piano dato. Se il piano cade a di- 

 stanza infinita, la detta curva sarà il luogo geometrico de' centri delle superficie 

 proposte. 



Per ciascuna delle superficie che si considerano vi è un sislema di iio piani 

 coniugati con un piano dato, cioè tali che il polo di ciascuno di (piesli (juatlro 

 piani è l'intersezione degli altri tre, in modo che in tutte le superficie le interse- 

 zioni de' tre piani coniugati , combinali a due a due, incontrano lutle II piano 

 dato rispettivamente in tre punti ; punti d'incontro di tal piano con la curva 

 luogo geometrico de' suoi poli. Se il piano cade a distanza inlinila, i suoi piani 

 coniugati danno un sistema di piani diametrali coniugati , rispcllivamenle pa- 

 ralleli in tulle le superficie proposte ; e i tre diametri coniugati, intersezioni di 

 tali piani diametrali, sono paralleli a tre asintoti della curva luogo geometrico 

 de' centri delle proposte supeificic: a questi asintoti sono anche paralleli gli 

 assi de' tre soli paraboloidi, clic passano per la curva intersezione comune delle 

 stesse superficie. 



Considerando ora le superficie di 2° grado, inviluiipale da una medesima 



