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superficie sviluppabile, una sola di esse tocca un piano dato , e tre passano per 

 un punto dato ; i piani tangenti a queste superflcie in tal punto sono i tre piani 

 diagonali nel sistema de' quattro piani tangenti menati dal punto dato alla su- 

 perficie sviluppabile che inviluppa le superficie proposte, o sia i piani che pas- 

 sano rispettivamente pel punto dato e per le diagonali del quadrilatero com- 

 pleto, che ha per lati le tracce de' delti piani tangenti su di un piano trasver- 

 sale qualunque. 



Rispetto alle superficie che si considerano. 1.° I poli di un piano si Iro- 

 \ano su di una retta, che passa pel punto di contatto del piano dato con quella 

 tra le superficie che tocca tal piano, ed è l'intersezione dei due piani tangenti 

 alle due altre superficie che passano per lo stesso punto di contallo. Se il piano 

 cade a distanza infinita , la retta luogo geometrico de' suoi poli , sarà il luogo 

 geometrico de' centri delle superficie proposte, e ad essa sarà parallelo l'asse 

 del solo paraboloide che vi è tra tali superficie. 2.» Le polari di una retta costi- 

 tuiscono una superficie storta di 2° grado, in cui le generatrici dell'altro siste- 

 ma sono le rette, luoghi geometrici de' poli de' diversi piani menali per la retta 

 data. 5.°I piani polari di un punto inviluppano una superficie sviluppabile , la 

 quale inviluppa ancora tutte le superficie storte di 2» grado , luoghi geometrici 

 delle polari delle diverse rette condotte pel punto dato. 



In ciascuna delle superficie proposte vi è un sistema di tre punii coniugali 

 con un punto dato, cioè tali che il piano polare di uno di questi quattro punti 

 passa per gli altri tre, in modo che per tutte le superficie le rette che congiun- 

 gono a due a due i tre punti coniugati, si trovano rispettivamente ne tre piani 

 tangenti che si possono menare pel punto dato alla superficie sviluppabile, in- 

 viluppo de" suoi piani polari. 



I preccdenii teoremi ne somministrano altri analoghi relativi alle curve 

 di 2° grado che passano per quattro punii , o toccano quattro rette, i quali tra- 

 lascio di enunciare per non abusare, o Signori, della vostra benevole attenzione. 



GiDSEPPE Battaglimi. 



Scienze. i^ 



