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senzialniente che la funzione ellittica sia prima trasformata nell'altra più semplice * 



il che esige tra 1' altro che la funzione di i' grado <f (x) compresa dal radicale, sia decom- 

 posta nei suoi quattro fattori semplici. Ma tuttavia si desideravano ** per questi problemi 

 risoluzioni immediate, indipendenti cioè da qualunque trasformazione; e tali son quelle che 

 mediante un sistema di coniche viene a dare l'autore della presente memoria, della quale 

 ora accenneremo alcuni dei principali risultamenti. 



Descritta a piacere una sezione conica [A] fornita di centro, sia OTo un suo diametro 

 principale; cosi, preso questo diametro per asse delle ascisse, e per origine un suo verti- 

 ce 0, potrà darsi all'equazione di questa conica la forma seguente 



Y-^ìrX-^-mX- {A) 



Ciò posto si dinoti con oc. un valore qualunque arbitrario della variabile x; e messo per 

 brevità 



,T - 

 t 



Si descriva una seconda conica {Ai) corrispondente all'equazione 



(O.-hf) r= + (mp-fa)jy-|-(m=a-}-£— mO,)X-'+2rpr+2r(2ma-0,)^+4r=« = 0...(yl,) 



Si ha per tal guisa un sistema di coniche [A) ed (.^i), il quale sarù dotato delle seguenti 

 proprietà 



\ . Si ponga X , = tang ti ; e riguardato l' asse delle ascisse come asse polare, si formi 



• L'illustre Chasles ha dato anch' esso delle eleganti costruzioni per questi problemi mediante un cerchio 

 ed una conica aventi lo stesso centro, o ancora due coniche concentriche, o confocaU; ma queste costruzioni 

 sono sempre relative alle Tunzioni ellittiche ridotte a questa forma più semplice— V. les comptes endus des sèan- 

 ces de l'Accademie des Sciences, tome XIX pag- 1252, ann6e 1844. 



'■ E di fatti l'Illustre lacchi dà termine con questo parole alla sua memoria inserita nel citato volume di 

 » Creile « Es diirftc nichl obno Interesse fiìr die Theorio dcr alliptiscben Functionen sein, iihnliche Betrach- 

 > lungen unmiilelbur fiìr dar System zweier Kcgclschnitte aozustellcn. Das Integrai diirfte dann in emer 

 » compUcirteron Form orscheinen, die sicb jedoch auf jene ein fachere reduciren lassea muss ». Non tartbbf 

 lensi mteresse per la teoria deìU funsioni eltistiche di utendcre immtdialamentc ìomigtiarui rtctrche ai atUema 

 dì due licioni conirfie. L' integrale dovrebbe allora prtserUarti sotto forma piit complicata: ma tuttavia dovrfbf>e 

 poterli ridurre a quella prima più aemplice. 



