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(linotandn /.' il comune valore di questi tre rapporti, il quale \mh essere positivo o nega- 

 tivo. Da essi si rieava 



a'k . li-k r-k 



(9) 



* A — (1- k — h- k — c- 



e quindi la (ti) prende una qualunque delle formo sejjuenti 



/. — a'' k — Ij- , k — e' 



Questa nuova superficie avente i;li stessi cilindri ciclici dell'ellissoide data (I) è de- 

 nominala biconciclica di essa (1 ) dal signor Ingram , noi pertanto queste superficie aventi 

 gli stessi cilindri ciclici , le denomineremo omockUche , a somiglianza delle superficie 

 omofocali. 



È da notarsi, pria di passare innanzi, clie se le due superficie (I) e (6) fossero simili 

 e similmente poste, si avrebbe 



a'- 6'- &- 

 a- b" c' 



essendo m una quantità costante, e con ciò le (7) diverrebbero 



il cbe non è. Laonde dalla precedente definizione vanno escluse le superficie simili e si- 

 milmente poste, comunque i loro piani ciclici potessero avere una stessa direzione. 



Ancora la superficie (8) può essere un'ellissoide, o una delle due iperboloidi. Posto 

 che sia k > a*, avremo il primo caso , e facendo variare k , col rimanere sempre mag- 

 giore di (1^ avremo un sistema di ellissoidi omociclielic, e con gli assi omologbi coincidenti 

 in direzione. Finalmente quando k==a'', o k=b^, la (8) diviene l'equazione di uno de'ci- 

 lindri ciclici (3) e (4). Laonde questi possono essere riguardati come i limiti d'un siste- 

 ma di superficie omocicliche , ai quali queste s' approssimano crescendo indefinitamente 

 uno degli assi. 



La (10) ci mostra cliele ellissoidi omocicliche mai non si tagliano; perché quest'equa- 

 zione e la (I) sono incompatibili per un medesimo sistema di valori di a;, y, z. 



Finalmenle la (9) c'insegna che la superficie da essa rappresentata è reciproca del- 

 l'altra 



a;» w" -" 



^ ■' — I =1 : 



1~1 



< _^ j 1^ ' j 1 



a^~I 6» k e» li 



or questa è omofocale della (2) laonde-, la superficie omociclica d'una data ellissoide e la 

 reciproca della omofocale dell'ellissoide reciproca. 



