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Rappresentino t, ti, v le coordinate d'un punto della superficie (8) , e l'equazione del 

 suo piano tangente in questo punto sarà 



* ka^ ^ kh^ y^ kc' ■ 



Or se questo piano dovesse coincidere con un dato piano 



(12) ■inx-Tny^pz — \ , 



è necessario e suEBciente che sia 



{k — a')t (k — b')u, (/. — c^)u 



nt^^ = ™' ~1^^ ^"' —k? P' 



donde si trae 



^ _^ ka'm _ kb^n fcc'p 



e poiché questi valori debbono soddisfare la (8) avremo 



, ,,,. a'ufk , b^n'k , c^pVc 



«-<^'' k-a^'^k-l^+ké?-'' 



ovvero 



(k—a')k—h')(k-c'-)—a'm'k{k-b''][k-c^)-b-n^k{k-a^,lk—c']-c<'p^k{k-a'){k-b'')=(). 



Or quest' equazione, come è agevole l'assicurarsene, ha tutte e tre le sue radici reali ; una 

 maggioro di a , un'altra compresa tra b ed a, ed una terza compresa tra 6 e e; laonde, rfa(i 

 un'ellissoide ed un pioìto, si posson sempre costruire Ire superficie, un'ellissoide, e le due 

 iperboloidi, che Steno concentriche ed omocicliche alta ellissoide data, ed abbiano per piano 

 tangente comune il piano dato (Ingbam) (*). 



Per ciascuna di queste tre superficie , le coordinate del punto di contatto vengon de- 

 Icrminale dalle furmole :l3j, e le congiungcnti il centro comune coi tre punti di contatto 

 hanno pei' equazioni rispettive 



a'mk'—c-] b^nik' — c'] 



'"^--Tr. — ::r = > y 



c'p{k' —a") ' ■' c"p(fc-b»j ' 

 a'm {k" — e») 6'n (k"—& 'i 



a'm(k"'—c''i b'n'Ii"'—(^} 



~ y= 



c-p^k"' — a', ' ■* c''p(k"'—b'}'' 



{') Indìcberemo in questo modo i teoremi enuoiìati dall'lDgram. 



