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ove k . A", k"' sono le tre radici della (U), e perciò si ha nel tempo stesso 

 a-m'k' b-n-k' c'p-k' 



a-m'k' h'^n'^k" c'p'^k" 

 k' — a- + k'—b<' "^ k"—c' 



a"m^k"' b-n'-k" , c'-p-k" 

 k"—a'^k'"—b^'^'k"—c 



Or, sottraendo a due a due queste equazioni, ottiensi: 



=1 , 



a^m- b^n- c*p' 



(k'—a'){k"-a'y {k'—b'^){k"-b^y (,k'—c^){k"-c^)^'' ' 



a*})v ^>n« cV^ _ 



(A:'— a=) (fc'"— a=) "'' (&'-&=') (A:'"— 6=) ' (A'-c^JCA;'"— c^) ~ ' 



nAni- ò*7l" C'p'' 



(fc"— a-) (*:'"— o^) ' (A:"— 62)(fc"— 6«) ' (fc"— c-)(A- '— e') 



poiché i primi membri di queste eguaglianze sono i numeratori delle espressioni dei co- 

 seni degli angoli che le rette (15) formano a due a due tra loro, cosi ne consegue che: le 

 congiungenti il centro comune delle tre superficie omocicliche all'ellissoide data , coi tre 

 punti di contatto col loro piano tangente comune, sono a due adue ad angolo retto. {\KGn.^M) . 



3. 



Rappresentino h, fe', h" i parametri di tre ellissoidi omocicliche, e ponendo por brevità 



Il 11 11 



a- n b- Il e- h 



1 1 ,, I 1 11' 



'6 —-=r. ---=1^', _-- = v'; 



a- h II,' r- k' 



J i_w, J L=j." 1_-L=5v" 



o- h" ' b- h" ' C" h" ' 



le equazioni di coleste ellissoidi saranno 



(17) xa;=-riir4-'3= = 1; X'a!' + K-'!/':+'''='-=1; Va;' i V-'t-. •'"=''=1. 



Sieno inoltre», ^, y i coseni degli angoli formati coi tre assi dalle congiungcnti il 

 centro comune col punto '(, », v, dell'ellissoide (fej e sia 8 la distanza tra questi due pu nti ; 

 si rappresentino con le stesse lettore, contrassegnate con unoo due apici, lo quantità ana- 

 loghe per le altre due ellissoidi W), {h"j, ed avremo primamente per equazioni ili cinestc 

 congiungcnti 



<'*^ r=^=7"''' 7-='^-r-""' T-j--~-^ ' 



