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le condizioni die indiiiipraniio die i punti [t, u, v), {f, u', v',, J,", u", u") son presi co- 

 me sopra è dello, saranno : 



("19) X«*+(Jt«*-r^'«"=l ; X'«'^+I'-'«'*-i •'V'W:! ; X"t"'' '■'ii."u"'--\--i"v ^^] 



t U V l' U' V' ^^ t" u" V" 



'^"' ir^'f^'y'"'''' 7'-'J'^7~''"' V'^Y'^V'''^'"- 



Inoltre se le congiungenli sono a due a due ad angolo retto, debbono aver luogo le 

 uguaglianze 



(21) «»'-ri3|3'-i yy=0; Mi"_,-j3j3" + y/' = 0; «'«''-|-,3'|3" + y'/'=0 ; 



(22) »»4-|3'+r^ = 1; «"»4- p^- y'2=|; »'«+ j3"^^ /'== 1 : 



insieme alle quali lian luogo ancora le altre 



(23) «^--»'j3'-f «"|3" = 0; «y-;-«V'~«"y" = 0; /3y-;-j3y 4- j3'V'= " : 

 (2i) «"-fa'»-!- «"■= = 1; |3^-|-,3'^+ |3"2 = ; I yaj^yri_j. y'"==|. 



Posto ciò la prima (19j in virtù delle prime 20) diviene : 



(X«='-; |*p+vy-,S==1 . 



donde si trae 



(25) i=X»''-t-p.i3Hvy"- 



Similmente si troverà 



(■26) j^ = XV"+p.'^"'-.-Vy'^; J5 = XV'^-; ^"|3"" + v"y"^ 



p quindi , addizionando queste tre espressioni e tenendo presente le espressioni '16), ne 

 emerge : 



h 

 ovvero, in virtù delle (2i) 



_1_ J_ _l___1_ j_ J l_j 1_ 



Or——-, — — — , ——77, sono gl'inversi de'quadrali degli assi maggiore della prima 



superflcie, medio della seconda, e minore della terza; laonde dalla formola precedente di- 

 scende il teorema: Aale tre ellissoidi omocicliche , se so]ira ciascuna prendasi un punto. 



