— 46 — 



talmente però che le congiungenti questi tre punti col centro cumune sieno a due a due ad 

 angolo retto, la somma ilegl'inversi <iuaclrati ili queste tre distanze è costantemente uguale 

 alla diagonale del parallelepipedo costruito sopra tre rette inverse de' tre assi maggiore 

 d'una supcrticio, medio d'un'attra, e minore della terza. 



Da questo teorema ne discende subito l'altro dell' Ingram : se dal centro comune di 

 tre ellissoidi omociclichc si conducatio tre raggi a due a due perpendicolari , e pe' punti , 

 ov'essi incontrano le tre super/icie si faccia passare un piano, questo invilupperà una sfera 

 concentrico con le ellissoidi. (Ingram). 



In effetti, dinotando con 



(28; mx-\-ny-{-pz-=\ 



il piano che passa per tre di detti punti, avremo 



mf-i-nu-(-pu=1 , mt'-t-nu'+pu'^l , mt"'\-nu''-\-pv' = i , 



ovvero , per le (20) 



I ì 1 



m» + na + ;)y = -; mc^'+n^' -\-py=— ; m<»" + n|3" + py" = — 

 o o 



e quindi , innalzando a quadrato , addizionando e riducendo in virtù delle (23) e (24) , si 

 ricava 



m^ -1- „« -i-j,3=i_)._ +__=costante. 



Ma la distanza dal centro al piano (28) è espressa da 



1 



A="- 



dunque , ec. 



4. 



Se nella (25j e in una delle (26), nella prima per esempio, poniamo che sia »=«', /3=|S', 

 y=y', avremo, tenendo presenti le (16) e (22) 



Quindi : la differenza de'quadrati degl'inversi di due raggi coincidenti in due ellissoidi n- 

 mocicliche é costante Ingram;. 



Questa differenza è uguale e di segno contrario a quella degl'inversi dei rispettivi pa- 

 rametri. 



