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IV.' *: 



Relazione sulle due Memorie del socio Trudi, l'una delle proprietà delle 

 curve di 2.° ordine descrii libili per qitattro punii : l'altra per la determinazione 

 dell'ellissi', minima dcscrittibile per quattro punti. 



Signori 



Tra le quistioni di Geometria che han richiamato l'attenzione di distinti geo- 

 metri, come Eulero Gauss, Steiner, si annoverano due problemi di pratica utilità, 

 nsguardanti l'iscrizione, e circoscrizione, ad un dato quadrilatero, diana conica 

 di area massima o minima ; ma mentre il primo di essi, quello cioè relativo alla 

 iscrizione, avea già ricevuto dal signor Steiner la piìi bella ed elegante soluzione, 

 l'altro risguardante la circoscrizione, rimaneva tuttavi.i insoluto. Or di questo pro- 

 blema il nostro socio signor Trudi ha dato una compiuta soluzione , e ne ha for- 

 mato il soggetto della memoria di cui siamo incaricati di render conto alla Rea- 

 le Accademia. Questa soluzione per tanto nulla lascia a desiderare in quanto a 

 semplicità ed eleganza, e le ditlìcollà non lievi che presenta la quislione veggonsi 

 egregiamente sormontate. Tra i due problemi della iscrizione e della circoscri- 

 zione v'ha il notevole divario, che mentre il primo ammette due soluzioni, l'altro 

 ne ammette tre; vale a dire che v'ha tre sezioni coniche capaci di risolvere il pro- 

 blema, ma di esse una sola è ellittica, e le altre due sono iperboliche , e queste 

 ultime soddisfano alla quistione nel senso che il prodotto degli assi di figura di 

 ciascuna iperbole 6 un massimo o un minimo. Dimostra pertanto il sig. Trudi 

 che le tre soluzioni sono sempre reali, e di esse l'ellisse ha una superficie minima, 

 e che i prodotti degli assi di figura delle due iperboli sono massimi assoluti. Il 

 problema della circoscrizione è dunque, secondo il linguaggio degli antichi geo- 

 metri, di natura solido, mentre quello della iscrizione è di natura piano , vale a 

 dire risolubile circino ci regula. Il problema in parola riducesi alla ricerca dei 

 massimi o minimi valori di una funzione di una sola variabile; ma di una funzio- 

 ne di grado superiore al secondo; e siccome nel caso attuale la derivala di questa 

 funzione eguagliata a zero, porge un'equazione di terzo grado , cosi era d'uopo 

 discutere le sue radici, ed unirorniemente alla lezione prescritta dal calcolo in- 

 lìnitesimalc esanimiire il segno che ciascuna di esse dà alla derivata di secondo 



