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Napoli 7 Luglio 1854. 



Signoii 



Tra le teoriche algebriche che maggiormente interessano l'Analisi bisogna 

 senza dubbio annoverare l'eliminazione , teorica la quale in generale ò ancora 

 ben lungi dall'aver raggiunta quella perfezione che la sua importanza farebbe 

 desiderare, e ciò a malgrado gli sforzi e gii studii di cui è stata il soggetto per parte 

 dei piii dotti e profondi analisti. Intanto, siccome ne'metodi migliori finora cono- 

 sciuti per l'eliminazione tra le equazioni di grado superiore, va dessa ridotta al- 

 l'eliminazione tra le equazioni di l/grado,cosi per le applicazioni e la pratica era 

 essenziale che si fosse provveduto a rendere al piìi possibile perfetti e spediti i 

 metodi per eseguire l'eliminazione tra le equazioni di 1.° grado; e questo bisogno 

 fa più sentirsi ora,che fra i geometri va prendendo grandissimo sviluppo la teorica 

 dei così detti determinanti, la cui formazione è precisamente fondata sulla elimi- 

 nazione Ira equazioni di 1.° grado. 



Molti metodi son conosciuti per compiere siffatta eliminazione, ma fra i mi- 

 gliori bisogna certamente annoverare la famosa regola del Cramer, da questo geo- 

 metra soltanto additata, e poscia dimostrata dall'illustre La Place; se non che que- 

 sta dimostrazione essendo condotta per vie alquanto elevate, è forza di trasandarla 

 nelle elementari istituzioni , nò altra piìi semplice pare che ne fosse data finora. 



Ma oltre la regola del Cramer un'altra ne esiste per lo stesso oggetto data dal 

 Bezont, poco invero conosciuta, ma di gran lunga preferibile nella pratica a quella 

 del Cramer, perchè senza perdita di calcolo si adopera cosi bene per le equazioni 

 complete come per le incomplete, e tanto per le equazioni a coefficienti lettera- 

 ti , come per quelle a coefficienti numerici , mentre la regola del Cramer esige 

 che le equazioni siano complete ed a coetlicicnti letterati.Eppuie di questa rego- 

 la preziosa non vedesi fatto motto in altro libro elementare eccettoche nelle isti- 

 tuzioni di Algebra del Cav. Flauti. Ma sventuratamente di questa regola non avca- 

 si alcuna dimostrazione, ed è certamente questa mancanza che ha impedito fino- 

 ra di farne menzione nei libri elementari. 



Ora il signor Leopoldo de Majo in una memoria da lui fiuta presentare a que- 

 sta Reale Accademia porge una elegantissima dimostrazione di questa regola del 



