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e quindi moltiplicando la |iiiiii;i [kt — , sollracndo, e ponendo per soniplieilii 

 1 _ I _ 1 J 



ne ricaveremo 



f38) t=- 



ìlX'wj + v-H'z — it]' 



Facendo parimente sparire i denominatori dal primo e secondo membro (33) si ha , 



a'ui/ + (i'i': — l)<' — iVu'-| (*=«"— 1)«x -[(/»-(!'']«;'> — 1]«?/ 



— [{!>■'' — l^ìW — i'\vz — {u^ '■ r')=0. 



e quindi sostituendo il precedente valore di t, si otterrà 

 (36J (X'u'+it'u»— IJ^x' 



Or quest'equazione è quella d'un cono del secondo grado, quinii: se parallelamente all'asse 

 di uno de'cilindri ciclici d'un sistema di ellissoidi omocicliche si conduca una retta, e ai 

 punti ove questa incontra ciascuna superficie si conducano i rispettivi piani tangenti, que- 

 sti invilupperanno un cono del secondo grado (Ingham). 



Secondo la (36j questo cono ha per piano principale quello delle yez, cioè quello della 

 base del cilindro ciclico, parallelamente all'asse del quale è stala menala la retta; il suo 

 vertice che è in questo piano, facilmente si determina poich('> esso è l'incontro delle due 

 rette che hanno per equazioni i fattori del secondo prodotto nelle (36), cioè 



(37) X»«y-!-(*'i':-l=0 



^38; [>' — X=, !■' — 'I]wi'-H W'- (*'. «^ — 1]«'=-f)i'' + ''==n ; 



e sono queste rette appunto i due Iati del cono che formano la sezione principale del cono 

 nel piano '»/:); 



Or , secondo le relazioni (3i), l'equazione (3, §. 1 ) del cilindro ciclico sopraindicato. 

 può scriversi così 



X=;/= ; (^■■== = 1 , 



e con ciò si vede che la i37) è la polare, rispetto a questa curva , del punto u, v; di quel 

 punto cioè ove la parallela all'asse del cilindro incontra la sua base. 



Quanto alla 38) si scorge facilmente clic essa passa pel medesimo punto (u, v,. 

 Per averne quin<li un altro punto cerchiamo quello ov'essa incontra la polare (37) e che è 

 nel tempo stesso il vertice del cono. Or eliminando y fra le (37) e (38) ottiensi 



_ 1 

 '"((^ ->-)"' 

 e quindi 



,=——!—■ 1=.--- 



'■' ((1 — X )u " = 11' 



