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E noto che rappresentando 

 (51) Ax- + A'y--\-A"z' + 'ìByz-{-'ìB'xz + ìB"xy+2bx-{-ib'y-^^b"s-{c = 

 l'equazione generale d'una superfìcie del secondo grado, questa sarà di rivoluzione, se 

 ^ B'B" ,, BB" ,„ M'->„ 



Or applicando queste formolo al cono (46, 6) si trova che esso non può essere di rota- 

 zione finché non sia nulla una delle due costanti n ep. Supponendo pertanto che sia n=«o, 

 l'equazione di detto cono diviene 



(53) 



a- — b- f „ o=— c=\ , , ^ 



e poiché paragonata quest'equazione con la generale (51) si ha B^B"»=0, cosi converrà 

 priniH pllminare il rapporto indeterminato — dalle due eguaglianze 



A—^^A'^A"- — 



alle quali le (52) in questo caso si riducono, e cosi dette condizioni (52) nel caso dell'e- 

 quazione (33) si ridurranno all'unica 



{A-A'){A"-A') = B'^ . 



(a'-b'\f 6«-c=\ 



che sviluppata, può scriyersi ancora cosi 



b-c- „ a-b'' 



e nel tempo slesso l'equazione de'piani seganti producenti nel cilindro ciclico, direttrici 

 di coni di rotazione, è 



(55) mx-^-pz=ì. 



Or se si considerano le m e p come due variabili ligate tra loro dalla (54) , sono esse 

 le coordinate dei punti d'un'iperbole reciproca di quella (4, 1) che è la base dell'altro ci- 

 lindro ciclico; ed allora la (55) è l'equazione d'una retta perpendicolare al diametro di 

 quell'iperbolu, il quale passa pel punto (m, p), e la parte di questo diametro, compresa 

 tra il centro e il punto d'incontro con la (55), ovvero in altri termini, la distanza dal cen- 



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irn alla(o5>,ha per espressione = , cioè è inversa del semidiametro perpendicola- 



\ ' >■ >- ^m'rp- 



