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re: laonde l'inviluppo della (&5) è una linea reciproca di ((uclla che ba per equazione 



b-c'- ., ah' 



6- -e»" a^—b- 



0)^=1 , 



e la quale è appunto l'iperbole (4) base dell'altro cilindro ciclico. Laonde se ne trae il se- 

 guente teorema; la serie de'piani seganti una data ellissoide, e che segano il suo cilindro 

 ciclico ellittico secondo curve direttrici di altrettanti coni di rotazione, aventi per vertice 

 comune il centro dell'ellissoide, inviluppa l'altro cilindro ciclico iperbolico (Ingram]. 



Lo stesso teorema si può dimostrare ancora con l'uso della derivazione; imperoccbé, 

 punendo per un momento 



a- — h- , b- — c- 



la (5i) si può scrivere così 



(54)' f~-^, 



ed eliminando da questa la m, mercè la (SS) si ba 



[a^-x- — 6,-3-) p- -1- 25,-/)2 = b^ (1 -t- o,=a;-) 

 indi derivando rispetto all'arbitraria p, si ottiene 



(O,"!" — 6,=Z=)j)-t-6,= 3=0, /- = 



ai'X^ — 6,-3- ' 

 e sostituendo questo valore nella (SS) se ne ricava 



a,-x 



m= ^— . : 



a,-a;- — 6,='3^ 



e linalmente sostituendo in (54)' questi valori di ni e p se ne trae l'equazione 



6' — e- , a- — b- 

 -bV----a^^='' 



che è appunto la (4, 1) 



9. 



Tra i diversi piani del teorema or dimostrato, si potrebbe cercare se ve ne siano di 

 quelli tangenti l'ellissoide. Or per siffatti piani dev'essere 



(SO) m=^, p=~, 



essendo t, v le coordinate incognite del punto di contatto; e quindi la (o4) diviene 



(^«' ^qèH^^'^M^'^"'- 



Nel tempo stesso, essendo 



e* ' o 



3+^:=' 



