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l'equazione della sezione principale nel piano (xz) al quale sono perpendicolari gl'indicati 

 piani, devesi avere parimente 



e- a" ' 

 quindi ricavando le due ignote tevii queste (56) e (S7) ottiensi 



,-9, . , aci^a"—b- , ac[/b-~c'- 



15°; jc=+- 



* 1^0= -c= ' * l^a^—c^ 



:m i=+i''«^-''= 



Coteste forniole non sono assurde, poiché ciascuna delle coordinate tevh minore del 

 rorrìspondenlo semi asse parallelo. E poichf", se per contro si supponesse p = 0, si giun- 

 gerebbf al lisullanienlo assurdo 



abl^a-—c' 



" l. a -ò= 



cosi si conchiude il seguente teorema; in ogni ellissoide vi sono quattro piani tangenti, i 

 quali tagliano il cilindro ciclico a base ellittica secondo linee che sono le direttrici di al- 

 trettanti coni di rotazione, aventi per vertice comune il centro dell'ellissoide (Ingram). 



Questi quattro punti si trovano sulla sezione principale di asse maggiore e medio ; 

 due di essi sono gli estremi d'un diametro e gli altii due quelli d'un altro diametro sim- 

 metrico al primo. Or le (S8) ci mostrano che la lunghezza comune di questi diametri è 



2ac 4ac ,,: f)|,p<s. 



cioè quarta proporzionale in ordine ai tre assi medio, maggiore e minore dell ellissoide; e 

 quindi facilissima riesce la determinazione de'quattro suindicati punti. Sulla direzione del 

 semiasse minore OC si prenda OB eguale al semiasse medio; si congiunga B con l'estremo 

 A del semiasse maggiore, e dal punto C si meni parallelamente ad AB una retta CD, che 

 incontri in D il semiasse OA. Centro e col raggia OD .•.■/ descriva un circolo che taglierà 

 l'ellisse ne'quatlro punti cercati. 



È notevole che dinotando con C e u' le coordinate degli ombelichi si ha, rom'è noto . 



al/ a- — b- cl/lj-—c- 



(60) 



('= 1''=- 



l/a'-—c- \/a:-—c- 



e quindi paragonando queste formole alle (58), si deduce 



t e V a t V e 



eioè li quoziente de rapporti fra le coordinate omologhe de'sopraddetti punti di contatto, e 

 quelle degli ombelichi è inverso di quello de'semiassi corrispondenti. 



