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t mutile POI cercar di Oelerminare Passe <li rotazione per ciascuno de'due coni cor- 

 rispondenti a quei quattro punti, poiché pel ico, ema del n.° 7, quest'asse coincide con la 

 direzione della congmngente il centro col punto di contatto. Ma volendosi servire delle 

 forniole generali che ci porge l'Analisi a tre dimensioni, e tenendo presenti le (SOj e (o9j si 

 giungerù alle due equazioni dell'asse ^ ' 



„ a; t 

 ^ = 0,-=-, 



S V 



che sono di conferma al teorema del n.» 7. 



Sia h il parametro d'un'cUissoide omociclica alla data, e la sua equazione potrà mei- 



tersi sotto la forma 



— —-^ — - 



(61) 



- = 1 



o- b- c- 



Or essendo A:>a=> 6^ >c=, i denominatoli di a;=, y=, zMn quest'equazione irovansi 

 disposti nello slesso ordine di grandezza come per l'ellissoide data 



a- b- 0- 



quiudi applicando le formolo (58) all'ellissoide -61,, e dinotando con i, , r, quelle coordi- 

 nate (88), avremo rispetto all'ellissoide (61; 



(62) 



»/'-f V'-i 



ed eliminando k tra queste due equazioni, otliensi l'equazione di quarto grado 



(63) c-v- {t-— (,=) = a-t- (ti-— t'i=j ; 



laonde si conchiude il seguente teorema: in tino scn'e dt ellissoùli omocicliche il iuvgo 

 de'punti che in ciascuna determinano i piani del teorema in.' 9) è una curva del quarto 

 grado (*). 



Questa curva, siccome lo indica la sua equazione (63) ha lo slesso centro e gli stessi 

 assi della sezione ellittica 'a, e} ; disposti ne'quatiro angoli retti de'due assi. Il centro è 

 punto d'inflessione per questi rami presi a due a due nelle regioni opposte. Finalmente 

 ammette due asintoti paralleli all'asse o , e determinali dalla formola 



(64) t— "" '^^^J^ ° ^ <"•■ 



l" <r— e- l^a-—c- la — c- 



(*) La retuflcazione di quesU curva djpendo da integrai; uUra-cllillici 

 5cien:c. o 



