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continuare tal detrazione, si ve^liva a passare ad uno stalo opposto , che pei 

 numeri potremo dire di debito , dando all' altro quello di credilo : e questa 

 sola considerazione dimostra che esse né dovessero , né potessero esser tra- 

 scurabili come insignificanti, essendo un debito cosa ben meritevole di con- 

 siderazione, ed una quantità pel suo stato, non già pel valore opposta ad un 

 credito; e noi vedremo in appresso, che questi risultamenti negativi da' pro- 

 blemi aritmetici sieno tanto reali , da costituirne la determinazione , modifi- 

 candone i dati e le condizioni (1). 



Il d'Alembert volendo provare, che l'idea delle quantità negative minori 

 del zero, oltre all'essere oscura riguardata metafisicamente, vien contraddetta 

 dal calcolo, assume la proporzione 



1 • _ 1 ; _ 1 : 1 



ch'egli riconosce come vera , perchè il pi-odotto de' termini estremi pareggia 



I —1 



ijuello de'medii; e di più perchè — - del pari che — - dà — 1 ; e poi così ra- 

 giona. Se le quantità negative fossero minori del zero , dovendo gli antece- 

 denti di tal proporzione accordarsi in esser maggiori de'conseguenti, siccome 

 nella prima delle due ragioni l'è 1 > — 1 , del pari nella seconda dovrebbe es- 

 sere — 1>1; sicché il — 1 sarebbe or minore dell'I, ed or maggiore. Da che 

 conchiude 1' incoerenza di quella proposizione. Il Carnot poi partendo dalla 

 stessa proporzione, e dalle medesime considerazioni su di essa, ne deduce , 

 che una quantità assoluta negativa 6 un ente di ragione; e che quelle le quali 

 inconlr ansi nel calcolo non sono, che sermpì'ictss'wne forme algebriche incapaci di 

 rappresentare quantità reali; e conchiude non doversi tenere verun conto delle ra- 

 dici negative de' problemi; la qual proposizione non solamente distrugge la na- 

 tura di questi, ma verrà anche smentita dalle seguenti considerazioni, e dal- 

 l'analisi di problemi sì aritmetici, che geometrici, che in appresso recheremo. 

 Or io, ponendo da banda le diverse conseguenze, che da quella propor- 

 zione deducono que'due distinti geometri, mi farò a mostrare l'insussistenza 

 della proporzione stessa, che 1' uno e l'altro danno per sussistente, partendo 



(<) Il lardar della stampa di questo fascicolo, ci pone nel caso di qui avvertire , chi- 

 Leonardo pisano non ignorò (;iò clic indicavano i risultamenti negativi da poblcmi aritme- 

 tici (V'eg. la nota su Ire suoi manoscritti di recente pubblicati del Boncompagni, nel bime- 

 stre seguente). 



