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dal seguente ragionamento. Siccome la supposizione del fallo è il principio 

 fondamentale dell' analisi de' problemi , sia che adoprisi il metodo degli an- 

 tichi, sia l'analisi de'moderni, e che dall'ultima conseguenza dell' analisi rie- 

 scesi alla soluzione; così del pari pe' teoremi, a discernere la verità di essi . 

 e 'I modo di dimostrarla, dee partirsi del supporre vera la proposizione, e quan- 

 do da ciò, deducendone conseguenze, si pervenga ad una conseguenza già nota 

 come vera ; vera sarà altresì la proposizione enunciata , ed il cammino inverso 

 al tenuto ne darà la dimostrazione; se queir ultima conseguenza sarà falsa : falso 

 sarà del pari il teorema enuncialo. Quindi se dal supporre vera la proporzione 



1 : — 1 : : — 1 : i 



si perviene a conseguenze assurde , l' illazione non deve essere quella del 

 d'Alembert, e ben meno quella del Carnet ; sì bene , che quella proporzione 

 sia assurda, come l'è di fatto. Essa non ha luogo che indipendentemente dai 

 segni, riducendosi a dire 



1 : 1 : : 1 : 1 



che nulla significa. 



Tra le tante ragioni che confermano siffatta legittima conseguenza , pia- 

 cemi convalidarla solamente con un esempio elementare di Geometria, la quale 

 ne mostra essere una sola la media proporzionale tra due rette date; mentre 

 dalla proporzione data come sussistente e vera dal rf' Alembert e dal Carnot 

 ne seguirebbe, che tra due rette uguali, rappresentale dall'unità, sarebbe media 

 proporzionale tanto la retta 1, quanto la —1. L'è però forza conchiudere, che 

 quella proporzione assunta dal d'Alembert, ritenuta dal Carnot , e che anche 

 ì'Arago giudica esatta, e di gran forza a sostenere l'opinione di esso Carnai. 

 non possa aver luogo. 



Ed è in questo senso, che bene starebbe detto, secondo il Leibnitz , che 

 l'ordinata negativa della parabola non sia media proporzionale tra '1 parame- 

 tro e l'ascissa, proposizione che gli attribuisce il d'Alembert, sebbene poi, 

 egli medesimo, da accorto geometra, ripigli: Ciò è, che il segno — dell'espres- 

 sione algebrica di quest'ordinata, per nulla influisce sulla quantità di essa , ma 

 sul sito; e non è, che per la sua quantità, che essa è media proporzionale tra il 

 parametro e l'ascissa. E questa ragione mostravasi anche evidente, da che po- 

 neva prendersi indistintamente per negativa quella semìordinata che ne piaceva. 



Dopo il fin qui esposto, non credo necessario occuparmi delle altre con- 

 seguenze erronee derivanti da quella proporzione, che ne mostra il d' Alem- 



