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oert , per combattere una proposizione >-e/a<(DO presa per assoluta; né quelle 

 del Camot, per affatto annullare le quantità negative, per le quali mi lusingo 

 farne intendere la natura e l'importanza , non già per mezzo di astratte e me- 

 tafìsiche considerazioni, che non è il presente il solo caso, che hanno dato oc- 

 casione a dispute inutili, rendendo più oscuro il soggetto che si voleva rischia- 

 rare , sì bene da risultamenii effettivi di problemi aritmetici e geometrici. 



Conchiuderò questa breve introduzione al presente argomento , con dire , 

 che dalle considerazioni che stabilirò non solamente risulteranno soddisfatti i 

 desideri del d' Alembert , che ne' trattati elementari venisse meglio rischiarata 

 la teorica di queste quantità; ma che varranno esse ancora, il che è di maggior 

 rilievo, a mostrare il modo piìi conveniente da stabilire l'incognita ne problemi 

 geometrici trattati con l'Analisi moderna, a fin di evitare gli equivoci, ed i falsi 

 concetti derivanti dal modo vago, come in sostegno delle loro opinioni trovasi 

 praticato dal d'Alembert e dal Carnot. 



Finalmente, per corona del presente lavoro , non tralascerò far conoscere 

 quanto pregiudizievole alla scienza geometrica sia la proposizione avventurata 

 daU'Arago, al proposito de'risultamenti negativi da problemi geometrici; aCom- 

 » raent arrive t'il maintenent, que des problémes étrangers se melent au pro- 

 » bléme unique que la Geometrie voulait resoudre; que l'Algebre reponde avec 

 » une deplorable fecondile à des quistions, que on ne lui a par faites; que si on 

 » lui demande, par exemple, de deterrainer toutes les ellipses, que on peut faire 

 » passer par quatre points donnés celle dont la surface est un maximum elle 

 » donne trois solutions , quand'evidemment il n'y en a qu'une de èomie , d'ad- 

 » mtsible , d'applicable. » E dalle considerazioni che stabilirò sul fatto di que- 

 sto problema, e di altri risulterà, che ben lungi dall'esser questa moltiplicità di 

 risultamenti , che l'Analisi algebrica offre, una deplorable fecondile, sia il pregio 

 maggiore che essa ha, applicata a ricerche geometriche; e che per tal qualità so- 

 pravvanzi quella degli antichi geometri. 



Il lavoro presentato all'Accademia è ripartito nel seguente modo. 



I. La genuinità delle quantità negative rilevata dalla determinazione, che esse 

 ne offrono risultando da problemi aritmetici. 



II. Esame di alcuni casi di risultamenti negativi ottenuti dall'analisi di prò - 

 blemi geometrici, proposti dal d'Alembert, ripetuti dal Carnot; ed equivoci presi, 

 nel considerarli, da questi due distinti geometri. 



ili. Ricerche sulla natura de' problemi di 'i.' grado , dalle quali poi trag- 



