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N. 2. 



Riassunlo della Memoria (icH'Ab. Remigio del Grosso sulle funzioni gene- 

 ralrici di alcune rimarchevoli serie trascendenti, seguilo dalla 

 corrispuDdcDtc relazione de' commissari desliiiali ad esaminarla. 



Ricorda l'Autore brevemente l' importanza di questa teorica, e la 

 grande utilità che si ricava dall'uso del Calcolo Integrale nel trattarlo. Indi 

 dimostra che la funzione generatrice della serie 



f=oo ^V^ 



1=0 p+iq ^ ' 



è r integrale 



~ir~J l — ae' ' 



(2) 



'1 

 e da questo teorema deduce che gì' integrali 



a * / (1— acosOjo' 'da senflq ' / a' a 



a *J 1— aacosO+a" *^ 1— 2oco 



'da (3) 



q ^ 1— aacosO+a" (/ *^ 1— 2ocos6+o* 



sono rispettivamente lo funzioni generatrici delle serie 

 „ì = 00 a'cos i e "«'^^ °° g'seniO 

 t=0 /j + iq • t=0 p + tg 

 La serie (1) si traduce in 



1 = 00 o' 



supponendo a:= , e cangiando p in ±py — 1 . Facendo lo stesso nella 

 forniola (2) si ha 



g^' - At+M-^— ria 

 q «^ i— a 



supponendo per compendio di algorilnio X = -- Quindi siccome egli sup- 

 pone a=-e'^?, risulta 



2 = rt ('OS Ap / - — ■ ± sen A/3 / ^j-j 



5 . „ _^ = - cos hp I :— 3- — T-scn Ap / z^- ■ 



