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N. 2. 



Forinole pel calcolo dell' orbila elllltica di un pianeta con Ire osservazioni 



MEMORIA DEL CAV. ANNIBALE DE GASFABIS 



(Sunto fatto dall' Autore). 



In questa memoria mi sono proposto dì tener conto , nello sviluppo delle coordinale 

 eliocentriche in funzione del tempo, fino ai termini moltiplicati per le quarte potenze dello 

 slesso. Adoprerò gli slessi simboli del Gauss. 



Si ha dunque, prendendo le coordinate nel piano stesso dell'orbita 



dx' d'x'd'" d»a!'6"' , d*a;'tì"< 



Xi^aj' 0" -i- ■ . . . . (1) 



dt ' dt^ 2 di' 6 ^ rft* 24 ^ ' 



a;" = a;' + ^0 ... (2) y = y'-^6" ... (3) y"~.y'J^'ì£.(i ... (4) 



in queste si verìfica 



d*x' X' d^x' dx' , 3x'dr' \ 



'dF ^~r^ "rfF ~ r"dl '^ r'-> dt 1 



} (3} 

 d^x' ìx' Ux'dr' 30;' (da;" + dy") K1,x' dr'- l 



si dica lo slesso per y'. Si ponga per brevità 



ydx — xdy y' dx' — x'd y' y"dx" — x"dy" 



~ Jt ' '^' dt ' '~ dt 



Ciò posto, dall'equazione (1) divisa per x', si sottragga la (3) divisa peri/', avremo 



/ 6"» e"* dr'\ , , 



n" = i'(0" -) 6 



V 6r" ir'* dt) ^ ' 



similmente dalle (2) e (4j risullerù 



(II' 0* dr'\ 



6r" ir'* dt) ' 



Ove adesso si sviluppino 3f x'' y' y'' in funzione di x, y, e del tempo ; come pure s j 

 sviluppino x x' y y'in funzione di x" y" e del tempo , si avranno equazioni della for- 

 ma ;l) sulle quali operando allo stesso modo avremo delle relazioni della forma delle (6) (7). 



. . . .. . '''■ lir" dr'' 



Intanto avendosi A=a' = a" si notran da esse eliminare ■■ . , , - — tt , . , , , , e a. 



ir*dt ir'*dt ir *dl 



Facilmente si troverà 



n _d^ 12 0' d" 1- r- (0' r-'— 6'- r'-' — Q"' r"-') 



'Tp^V^i2(l(ì'-\-0"^:0"-r"-'-f)-r-'—()'-r'-'} 



Dippiii soltraenilo dalla (1, moltiplicala per (4), la f2) moltiplicala per (3), ritenendo 

 nc'prodotti de'secondi membri lino ai termini che contengono il tempo alla quarta potenza, 

 e tenendo presente che si ha 



x'dy' — y'dx' = cdt , ce' d" ly' — y' rf' 05' «= 

 x'd' y' — y' d'x'm=dy </' r' — dx' d' y', x' d*>j' — y' d* x'x:3,dy'd'x' — idx' d' ;/ 



