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è facile dedurre 



* 6r" 4r'* dt 



'9? 



Dalle equarioni (6) (7) (9) si ricava , eliminando 4', e 



n 



dr' 



4r'»(i( 



6* -0"if) — 0' 



n' 



,'r*^,>r',-r>-'''''''^'':''':'-''') 6'o»-oo"o-o")-^""-"'"""'-"'' 



IO 



Cliìarao ora (Al, (B) (C) le tre notissime equazioni fra 5', — , -, la prima, fra 8, - 



K K n' 



n" 

 la seconda, e fra S", — la terza. Ciò premesso, a ciascuna ipotesi sul valore ili i' dj- 



Stanza accorciata della seconda osservazione, si avranno da fio; ed (A i valori di ' 



' n' n' 



Con questi le due (B) e (C) daranno S, ò" e quindi r, r" . Ove il valore di tf sia assunto 

 esatto, co'valori trovali la (8) deve restar soddisfatta. Ove si volesse ottenere piii pronla- 



71 n" 

 mente una prima approssimazione, assunto un valore per S', e determinati — — 'e quin- 

 ti fi' 



di — ) dalle (A) e (101, dovrà verificarsi l'altra — =— — — ^1— 

 n ' „" 0" 6r" — 0'" 



ne ritenendo ne'precedenli sviluppi i soli termini di terzo ordine, ed è già nela. 



Per maggior chiarezza ricordo la forma delle equazioni (A), (B/, (C 



Ponendo 



(D) che si ollifl- 



/ìan+7?"c«"=fl'6n'^ /tp'n'. 

 i{/n-^/ì'jn'i=cpn-prfp'n'. . 

 R"in"— R' hn'=ie(i'n' — a p" n". 



(B) 



(C; 



si ha 



a^tg ?" sen {l — a —fgfsen{l — ai") 

 b -= tei ^" sen [V — n—tg^ sen [V - »") 

 e «= (3 |5" sen (l" — a —ig ,i sen ;/" - «") 

 d^lgf sen (1" — «") — tgf' sen ((" — »") 

 « = <(/ jS'sen (( — »; —tg ^sen / — «') 

 /■— - 'fl ?" sen ('" - ') . a^ig?" sen (J" - /') 

 h = lg ^ sen J' — J; , i = tg^ sen (J"— /; 

 k^'tg? sen >'' —n'j—tg^' sen («" - ») J- (3 ^■' sen (»' — « 

 Esempio numerico desunto dalle osservazioni di Giunone date a pag. 169 della Tbeoria 

 niotus eie. Fatte le ipotesi 



8' = 1 



(A) e (10) danno Ig—, =9.9032(43 

 n 



la (D) dà Ig— =9.9210(71 



ò' = I , I 



Ig-^ =9.9 (17933 

 fi" 



■ 1,2 



Ig— =9.9208i8( 



-r = 1 , 3 

 Ig 4-, =9-930' 6'- 



Ig— =9.9209986 le — =9.9209836 Ig — «=9.9209711 

 n" I " n" I " n" 



da questi valori si ricava prossimamente ?' = 1,20(49. Il Gauss trova pel valore esatto 



di ò' alla 3« approssimazione S' = (,20(51. L' errore è dunque di . 



100000 



