2^4 SOPRA IL SOLIDO EC, 



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TEOREMA I. 



Il solido generato dal rivolgimeBlo (Jìg. \.) del pa- 

 rallelogrammo obliquangolo ABDC inforno al lalo CD 

 sta al cilindro retto generato dalla rotazione del rettan- 

 golo A'B'D'C , equilatero col parallelogrammo , in- 

 torno al lato uguale C D' , come il quadrato del seno 

 dell'angolo AGI) del parallelogrammo al quadrato del 

 raggio. 



Bim. Si ponga CD = a,CA = 5 ,Tangolo ACD=<p, 

 CF = a;, e si guidino FÉ, fé infinitamente vicine, pa- 

 rallele al lato G A. L' elemento del solido generato dal 

 parallelogrammo è il solido conico cavo , che nasce dal 

 rivolgimento del piccolo parallelogrammo Ee/F intorno 

 ^^ ^f'ì ed in tale rivolgimento la linea F E genera la 

 superficie convessa d' un cono retto , il quale ha per 

 base un cerchio , il cui semidiametro è evidentemente 

 FÉ , sen. EFD=ò sen. cp , e chiamando i :x la ragione del 

 diametro alla periferia circolare ne viene -ziri) sen. (p per 

 l'espressione della periferia della predetta base , e questa 

 espressione moltiplicata per la metà del lato EF dù irh" ^m.a? 

 pel valore della superficie conica. Se si mena da/" sulla 

 FÉ il perpendicolo y>n , che è F/sen. jn¥f=dxsGa. (p, 

 è manifesto , che moltiplicando per questo valore quello 

 della superficie conica il prodotto tò' e? a: sen. <p' es- 

 prime r elemento del solido generato dalla rotazione 

 della parte indefinita GAEF del dato parallelogrammo. 

 Laonde integrando la detta espressione , sari rò'oc sen. (f* 



