a66 «OPRA IL SOLIDO EC. 



TEOREMA II. 



Il solido generato dalla rotazione del triangolo obli- 

 quangolo (fig. 1.) ABC intorno al lato AC sta al cono 

 retto nato dalla rotazione del triangolo rettangolo A'B'C 

 intorno al cateto A'G'=AC , essendo anche 1' altro cateto 

 C'B'= G B , come sta il quadrato del seno dell' angolo 

 ACB al quadrato del raggio. 



Bìm. Posta AC=a, CB=6 , l'angolo ACB=(p , e me- 

 nate le RP, rp infinitamente vicine e parallele a GB, 

 si faccia AR=a; , e si abbassi da R il perpendicolo R/i 

 sopra rp. Ora 1' elemento del solido generato dal trian- 

 golo non è altro che il solido conico cavo prodotto dal 

 rivolgimento del piccolo trapezio PR/p intorno Rr, giac- 

 ché la retta PR produce , rivolgendosi , la superficie con- 

 vessa d'uQ cono retto , il quale ha per base un cerchio 



Ix 

 descritto col semidiametro = PR sen. ARP = — sen. <p. 



a 



La circonferenza ^'^ -^'^™- , 'P j-jj questo cerchio moltiplicata 



per la metà del lato PR dà l' espressione "^'''"^r""^ pc.r 

 la misura della superficie conica. Se si moltiplica questa 

 espressione per la perpendicolare R/2=R/'. sen. R/'« = 

 dx sen. <p , nasce visibilmente il preacceunato elemento 



del solido, cioè - " ^y"'^ . Laonde integrando avremo 

 3^. per la misura del solido indefinito generato 



