DI GREGORIO FONTANA. 269 



intorno a CP ha per elemento il solido infinitesimo pro- 

 dotto dal rivolgimento del trapezio infinitesimo GPpg , 

 il quale genera nel rotarsi un cono scavato , che ha le 

 pareti infinitamente sottili. La superficie conica , che nasce 

 dalla rotazione dell'ordinata GP e palesemente ttj* sen.<p, 

 e questa moltiplicata pev prì=da: sen. (f dà tt^'c/o? seD.(p* 

 por r elemento anzidetto. Dalla proprietà dell' ellisse ah- 



bianio y=b' — , sostituendo questo valore nell' es- 



b^dx — —7^ j sen.<p , 



il cui integrale tt (b^x 5~r ) scn. <?>' è la misura del 



solido indefinito prodotto dalla rotazione dello spazio 

 DCPG. Perlochc prendendo x=a , si otterrà {-Trab^ sen.<p' 

 per la misura del solido nato dalla rotazione dell' intero 

 quadrante ellittico DCB , il doppio sarà la misura del 

 solido generato dalla rotazione della scmicUisse ADB in- 

 torno al diametro AB. Il che era ec. 



TEOREMA III. 



Se un'ellisse ha gli assi conjugati rispettivamente uguali 

 ai diametri conjugati di un' altra , la sferoide generata 

 dalla rotazione della prima intorno ad un asse sta al 

 solido prodotto dalla rotazione della seconda intorno al 

 diametro uguale a quell' asse , come sta il quadrato del 

 raggio al quadrato del seno dell'angolo formato dai due 

 diametri conjugati. 



Dim. E noto dalle sezioni conicJic , che la sferoide 



ai m 



