2-70 SOPRA IL SOLIDO EC. 



prodotta dal rotarsi della seniielHsse intorno all' asse sa 

 ( ritenute le precedenti denominazioni ) è = 3 ttoò', e 

 nel proljlema antecedente si è trovato , che il solido nato 

 dal rivolgersi della scniielllsse intorno al diametro =ia 

 viene espresso da y'^raò^sen.i?*. Dunque la sferoide sta a 

 questo solido come y'^raò' : y^raò' sen. (p*, ovvero come 

 I : sen. <p*. Il che era ec. 



TEOREMA IV. 



La sferoide nata dal rivolgersi dell'ellisse attorno uno 

 de' suoi assi sta al solido , o cuore nato dal rivolgersi 

 della medesima attorno uno de' suoi diametri , come sta 

 questo diametro a quell' asse. 



JDini. Si dicano A, B i semiassi conjugati dell'ellisse; 

 e la sferoide generata dalla rotazione intorno all' asse 

 2A sarà IttAB', e il solido prodotto dalla rotazione at- 

 torno il diametro 2a sarà iTrab' sen. <p\ La sferoide ha 

 dunque a questo solido la ragione di AB' : ab' sen. tp'. Ora 

 si sa dalle sezioni coniche , che il rettangolo circoscritto 

 all' ellisse , cioè foi-mato dai due assi conjugati , che è 

 4AB , è uguale al parallelogrammo circoscritto alla me- 

 desima , formato dalle tangenti all' ellisse guidate per gli 

 estremi di due qualunque diametri conjugati , il quale 

 è visibilmente /^ab seu. <? ; ed è perciò AB=o6 sen. (p : da 

 ciò ne viene, che la predetta ragione di AB' : a&' sen. <p' 

 sarà la stessa che quella di B:èsen.<p, e questa a mo- 

 tivo dell' equazione AB=a6 sen. <p si riduce all' altra di 

 a; A. Perlochè in ultimo la ragione della sferoide al so- 

 lido è quella di a : A. Il che era ec. 



