DI GREGORIO FONTANA. Syi 



^ TEOREMA V. 



I solidi , o cuori generati dal rivoltarsi dell' ellisse 

 prima intorno ad un diametro , poscia intorno ad un 

 altro qualunque , stanno tra loro nell' inversa ragione 

 de' diametri stessi. 



Dim. Chiamo a, h' gli altri due semidiametri conju- 

 gati dell' ellisse , e <p' il loro angolo. 11 solido prodotto 

 dalla rotazione dell' ellisse intorno al diametro sa è es- 

 presso da jTraò' sen.(fi% e quello, che e prodotto dalla 

 rotazione intorno al diametro ia , viene rappresentato 

 da jTra'ò'* sen.(p'' : onde la ragione di tali solidi è quella 

 di a6' sen.<p' : a'ò' sen. (?'. Sappiamo dalla proprietà dell' 

 ellisse , che tutti i parallelogrammi ad essa circoscritti 

 sono uguali : uno di questi parallelogrammi , formato 

 dalle tangenti parallele ai due diametri conjugati 20, 26, 

 ha evidentemente per valore l^ab sen. <? , 1' altro formato 

 dalle tangenti parallele alli due diametri conjugati 2a', 

 26' ha per misura l^a'b' sen. <p' ; e però la loro ugua- 

 glianza somministra 1' equazione ab sen. tp = ab' sen. (p. 

 Se per li membri di questa equazione si dividono i 

 termini rispettivi della detta ragione a6' sen. tp' : a'ò" seri. 

 ip", essa diventa b sen. <p ; b' sen. <?' , ovvero a' : a con ri- 

 solvere in analogia la stessa equazione. Dunque i due 

 solidi prodotti dalla rotazione prima intorno a 20 , poi 

 ini orno a id sono tra loro come a la, ovvero la' : 2a. 

 Il che era ec. 



