272 SOPRA IL SOLIDO EC. 



TEOREMA VI. 



Se alla semicllisse terruiuata da un diametro si cir- 

 coscrive un pai-iiUelogi-ammo , e tutto si fa rotare intorno 

 allo stesso diametro, il solido, o cuore prodotto dal ri- 

 volgimento dell' ellisse , è due terzi del solido prodotto 

 dal rivolgimento del parallelogrammo circoscritto. 



Di/n. Essendo 2a il diametro dell' ellisse , 20 il suo 

 conjiigato , e <p l'angolo compreso da essi, e parimente 

 sa un lato del parallelogrammo circoscritto alla semicl- 

 lisse , b ì' altro lato del parallelogrammo , e <p 1' angolo 

 contenuto da questi lati , abbiamo pel problema prece- 

 dente r espressione -vrab^ sei\. <f>' per misura del solido 

 generato dalla rotazione della semiellisse intorno al dia- 

 metro 2a , e pel teorema I. l'espressione 27raò' sen. <p* pel 

 valore del solido nato dalla rivoluzione del parallelo- 

 graùuno intorno allo stesso diametro 2a. Sarà dunque 

 il primo solido al secondo come ivrab'' sen. <p' :27rab sen. (p^, 

 ovvero come | : i , e conseguentemente il primo solido , 

 ossia il cuore è due terzi del secondo. Il che era ec. 



Scolio. Era noto da Archimede in qua , che il cilin- 

 dro retto circoscritto alla sfera , o alla sferoide , è ses- 

 quialtero della sfera , o della sferoide ; e qui ora si 

 scorge , che questa ragione scsc|uialtera fra il solido cir- 

 coscritto , e il solido intei-no ha luogo generalmente fra 

 tutti i solidi cilindriformi circoscritti, ed i solidi conoì- 

 diformi , generati dalla rotazione dell'ellisse , e di tutti 

 i parallilogrammi a lei circoscritti intorao a qualunque 

 de' suoi diametri obliqui. 



