274 SOPRA IL CENTRO DI GRAVITA* EC. 



acb-t-a' b — a*Z» ìog.b=a'b, perchè a log. 6 = c, e però 

 acb — a' b log. b = o. Diiuque la predetta somma de' mo- 

 menti = a' b+a" y log. y — a (c+a^y. 



In oltre la somma de' pesi elementari = — ay-*-ab. 

 Laonde la distanza del centro di gravità dello spazio in- 



determinato MNGP da MN sarà "' f'-*-^'yH:r-'^(r^^) X 



a h — a Y 



= — r-^ — . Ora si faccia r infinitesimo , 



ovvero = o per passare dallo spazio MNGP all' infinita- 

 mente lungo MNOG , e si ottiene — =a per la distanza 



del centro di gravità di detto spazio dalla prima ordi- 

 nata MN. Il che era ec. 



TEOREMA II. 



Il centro di gravità dello spazio logaritmico infinita- 

 mente lungo MNOG è distante dall' asse NC per un in- 

 tervallo uguale alla quarta parte della prima ordinata MN. 



D'un. 11 momento del peso elementare P^- per rapporto 

 air asse NG è = {j X — ci^fy ■> e la somma de' momenti 

 è = — \ay^ -*- '^ab'' ; la somma poi de' pesi elementari è 

 =y — a cly = — ay + ab. 



Dunque la distanza del centro di gravità dello spazio 



indeterminato MNGP dall'asse NG è =4^P^° =j(èH-r). 



Quindi posto y=o, sarà la distanza del centro di gra- 

 vila dello spazio infinitamente lungo MNOG dall' asse 

 NC= { b. Il che era ec. 



