278 SOPRA IL CENTRO DI GRAVITA' EC. 



Sol. Chiamata BN=n; , NM=/, AB=a , la proprietà 

 di questa curva di avere la tangente costante d;\ l'equa- 



zione — V{dx- +dy')=a,e qa'mdW(dx' +dy')=Y 



.l'tJy 





( perchè MN scema , crescendo BN. Essendo dun- 



y 



que — '—^ r archetto elementare , il suo momento per 



rapporto all'asse BQ sarà j'X -= — <^df, e la som' 



ma di tutti questi momenti sarà — a j + cost. = a^ - oy, 

 perchè i momenti svaniscono, allorché y'=a. La somma 



poi degli archetti, o pesi elementari è = / — — - = 

 — alog.r + a log. a = a log. — . Dunque la distanza del 



y 



centro di gravità dell'arco indeterminato AM dell'asse 



tff/7 — y) (t — y , , 



h =■ — — : — = — -. Facendo ora r = o, si ha la di- 



Stanza del centro di gravità dell'arco infinito = = 



log.- 



ad un infinitamente piccolo, 11 che era ec. " 



SCOLIO. 



E veramente strano , che il Grandi nel liliro citato 

 de' Teoremi - Ugeniani ( pag. i63 , 167 ) sia caduto 

 neir enorme assurdo di asserire , che la logistica , la 

 traottoria , e tutte le curve infinitamente estese , le quali 

 col rotarsi generano una superficie finita , sono prive di 



