282 PROBLEMA STATICO 



Sia ora MB=a , AB lunghezza nota della trave = b , 

 BG=c , il seno dell'angolo GRH formato dalla verticale 

 colla retta RH paralella ad MB dato di posizione , sia 

 =m , il suo coseno =ai , 1' angolo MBA=a; , e 1' angolo 

 AB]M=j. 



Ciò posto , si avranno le analogie AQ : AF :: sen.y: 

 sen. a- \ e GS : GR : : sen. RGH : sen. GHR : : sen. ( GRH + 

 GHR):sen. MBA, essendo GRH + GHR supplemento 

 di RGH; d'onde si avranno le due equazioni AQ = 



AFscn.r Psen.y -„ R(scn.GTlH.cos.GHR+sen.GHR ros. GBH) 



scii.a ~~ sen. x ' sen. M13A 



Rwcos.j-4.R«sen.a: i- tt n n/r d a t\t 



= . per essere G H R = M B A. Ma per 



sen. X 



ipotesi le due forze AQ,e GS sono paralelle, ed in equi- 

 librio ; dunque pel noto teorema i loro prodotti per il 



TI ,. . Pi^sen. y 



braccio rispettivo di leva sono eguali , ossia -^ = 



^cm COS. X -i-ViCn stn.x -, -m -n -n 

 : onde ro sen.r=Rc/n cos.a;+nc/2 sen.o;. 



sen. X '^ 



I triangoli simili FAN , MAB danno la proporzione. 

 MB(a):FN(AQ;::AB(6):AN = L A Q. Ma sen. MAB: 

 sen.AFN::AQ:AN=^-^l^.ÌQ=^i2J!Ml!Z^ ^ 



^ scn.AJAB ^ sen. MAB 



. „ sen. )'cos. jr4.scn..r COS. y- , ^-^ ^^ i . ^ 



A Q = — 1 1 1. A Q . Dunque - . A O = 



sen. y ^ ■» o >■ , 



sen rcos.a:+sen.a:cos.y . _ ,-..,. AO 



— ■ ^.AQ; epperò dividendo per — i , e 



sen.^ X / j. i i sen.r 



trasponendo (è — a cos.a:)sen./ = a sen. a;'V^(i — sGn.y'^') , 

 e quadrando (ò* — 2a6cos.a?+a* cos.a;^)sen.j'^a'scn.iX:*— ^ 



