286 PROBLEMA IDRAULICO 



locità di C a quella di P , cioè a+b : a+x : : e : -—— sss 



alla velocità di P ; e però la forza centrifuga dell' ele- 

 mento Pp , cioè la massa dell' elemento moltiplicata pel 

 quadrato della sua velocità , e divisa pel raggio sarà 



uc'(/i4-x)*dx ac'{a+x')dx , . - 



= , ,,.,, r-= — r — Tvt — > ed mtegrando avremo la 



ceC^ (ax4.'x*'\ 

 forza centrifuga del fluido contenuto iaBP=-— ^ — — ^ — . 



{(]+b) ' 



senza aggiunta di costante , perchè la forza svanisce in- 

 sieme con ce. Sicché mettendo b per x , nasce la forza 



centrifuo;a del fluido contenuto in BC = ^—y — j^^^ — , la 



quale dovendo essere uguale al peso del fluido contenuto 



in CU, SI ha perciò 1 equazione — - — — — =gu>a. Laonde 



liberando e' si ottiene c' = - — . Prendasi h per l'al- 



tezza dovuta alla velocità e, e sarà c^=2^/t; onde si avrà 



h = —r- — ~T- . Il che era ec. 

 2b{a+{b) 



Cor. 1. Se viceversa • sì dimandasse l' altezza a data la 

 velocità e, oppure h, sì avrebbe ibJia+b^ h=^b' a+^ba^ ■*-a' , 

 e si dovrebbe risolvere 1' equazione cubica a' + 2 6 a* -t 

 (6' — 2bh)a — òVz = o. 



Cor. IL Volendosi b , dato il restante , si dee risolvere 

 l'equazione quadratica (a — h)b^+'2.(a^ — hd)b-*-a'=o , ov- 



vero b'+2ab-t T'^^^» '^ quale dà è=-o±v'f a' — ^ZT}- 



Questo valore di 6 è ognora reale ,a motivo dia-h ne- 



