PERMUTAZIONI E COMBIKAZIONI. 225 



pprmufazloni degli altri ttamini n — i , le quali sono 

 1. 2. 3 . . . {n — I ) , onde abbiamo pec la somma degli unarii 

 I. 2. 3...(n — i).n, ossia I. 2. 3... «, che è il numero 

 stesso delle permutazioni di n. Ma bea si vede che in 

 questo numero sono compresi quegli unarii, che si trovano 

 ne' binarii, ne'ternarii, e generalmente in tutte le com- 

 binazioni d'un ordine superiore. Epperciò converrà de- 

 durli, se si vogliono avere gli unarii soli. Intanto pro- 

 grediamo a trovai'e i binarii. 



Il binario uno e due può trovarsi in ognuna delle 

 permutazioni degli altri termini n — 2. Dicasi lo stesso 

 del binario uno e tre, e di tutti gli altri. Dunque il nu- 

 mero de' binarii sarà eguale al numero delle combina- 

 zioni a due per due, che si trovano in n, moltiplicato 

 pel numero delle permutazioni di n — 2. Ciot' sarà 



("— 1)« _ i.2.3...n 



. I. 2. ò,..(n — 2)=— . E converrà poi 



I. 2 ^ ^ I. 2 *■ 



fare similmente l'indicata deduzione. 



E in generale , dalla formola delle combinazioni 



n — z?-*- r n — a +2 n — 17+3 n , k ■■, 



— . — rf — . . . -, dove « e il numero 



1 z à <J 



de' termini , e e/ l'esponente della combinazione, fatto 



, /h- I /-t-2 /-t-S n T i.- 1- 



q=n — /, SI avrà . — . —;—... , da moltiplicarsi 



' 12 3 .I—i ^ 



per le permutazioni di n — (n- 1) =1, le quali sono 

 I. 2. 3...^ Cioò avremo il numero degli («— 0^"'^^^ 



/-*-T/-+-2/-t-3 « _ I. 2. S...n 



I 2 3 n — / I. 2. 0...Q/2 — O. 



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